ABCABC Doğal Sayısı Çözümleme ve Bölünebilme
Yayınlanma:
10. A, B ve C sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, altı basamaklı ABCABC doğal sayısının
• kendisi 5 ile,
• rakamları çarpımı 27 ile,
• rakamları toplamı 16 ile
tam bölünebilmektedir.
Buna göre, $A \cdot B - C$ işleminin sonucu kaçtır?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Berfin, seninle birlikte bu bölünebilme kuralları sorusunu adım adım çözelim.
Sayı Basamakları ve Bölünebilme
Öncelikle A, B ve C'nin sıfırdan farklı rakamlar olduğunu unutmayalım. Sayımız ise A B C A B C şeklinde altı basamaklı bir sayı.
İlk şartımız, sayının kendisinin beş ile tam bölünebilmesi. Bir sayının beş ile bölünmesi için son basamağının sıfır veya beş olması gerekir.
1. Şart: $ABCABC \equiv 0 \pmod{5}$
Sayının son rakamı C'dir. A, B ve C sıfırdan farklı olduğu için, C değerinin mecburen beş olması gerektiğini anlıyoruz.
İkinci şartımız, rakamlar çarpımının yirmi yedi ile tam bölünmesi. Sayımızdaki rakamlar A, B, C, A, B ve C olduğundan, çarpım A kare, çarpı B kare, çarpı C kare olur.
2. Şart: $(A \cdot B \cdot C)^2 \equiv 0 \pmod{27}$
C'yi beş bulmuştuk. Yerine yazarsak, A çarpı B çarpı beş ifadesinin karesinin yirmi yedi ile, yani üç üzeri üç ile bölünmesi gerekir. Beş çarpanı buradan bir şey getirmez.
Bu çarpımın yirmi yediye bölünmesi için A çarpı B çarpımının içinde en az iki tane üç çarpanı olmalı. Yani A çarpı B, dokuzun katı olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
