ABC Üçgeninin Çevresi

Merhaba sevgili arkadaşlar. Bugün birlikte TYT ve AYT geometrisinde sıkça karşımıza çıkan, çubukların kesişmesiyle oluşan harika bir üçgen sorusunu çözeceğiz. İlk olarak sorumuzu inceleyelim.

Soru görselimiz ters durduğu için, geometrik şeklimizi doğru açıdan görebilmek adına düzgünce yeniden çizelim. Üç farklı renkte çubuğumuz var: kırmızı, mavi ve yeşil.

Bu tarz sorularda, aksi belirtilmedikçe çubukların eşit uzunlukta olduğu kabul edilir. Gelin bu eşit uzunluğa büyük L diyelim ve her bir çubuğun boyunu bu değişkenle ifade edelim.

İlk olarak kırmızı renkli K M çubuğunun uzunluğunu yazalım. K M çubuğu, M A, A B ve B K parçalarından oluşuyor. Soru bize M A uzunluğunu üç, K B uzunluğunu üç birim vermiş. A B uzunluğuna ise küçük c diyelim.

Verilen değerleri yerine yazdığımızda, kırmızı çubuğun boyu c artı altı birim olur.

Şimdi de mavi renkli D L çubuğunu inceleyelim. Bu çubuk, D A, A C ve C L parçalarından oluşuyor. D A uzunluğu iki, C L uzunluğu dört birim olarak verilmiş. A C uzunluğuna ise küçük b diyelim.

Buradan mavi çubuğun boyu da b artı altı birim olarak bulunur.

Son olarak yeşil renkli E F çubuğunun boyunu bulalım. Bu çubuk F C, C B ve B E parçalarından oluşuyor. F C bir, B E ise üç birimdir. C B uzunluğuna ise küçük a diyelim.

Böylece yeşil çubuğun boyu da a artı dört birim olur.

Harika. Şimdi elde ettiğimiz bu üç ifadeyi birbirine eşitleyerek üçgenimizin kenarları arasındaki ilişkileri keşfedelim.

İlk olarak, c artı altı eşittir b artı altı eşitliğinden altıları sadeleştirirsek, b'nin c'ye eşit olduğunu görürüz. Yani A B C üçgenimiz bir ikizkenar üçgendir.

İkinci olarak, b artı altı eşittir a artı dört eşitliğinden, dördü karşıya eksi olarak atarsak, a'yı b artı iki olarak buluruz.

Süper. Üçgenimizin tüm kenarlarını tek bir değişken, yani küçük b cinsinden ifade etmiş olduk. Gelin bunları bir kenara not edelim.

Şimdi sorudaki kritik bilgiye geçelim: A noktasının E F çubuğuna olan en kısa uzaklığı iki kök beş birimdir. Bir noktanın bir doğruya olan en kısa uzaklığı, o noktadan doğruya çizilen dikmedir. Yani bu değer, A B C üçgeninin A köşesinden B C kenarına inen yüksekliğidir.

Şeklimizi bu yükseklik bilgisini gösterecek şekilde güncelleyelim. A köşesinden tabana dikmemizi inelim ve yüksekliği iki kök beş olarak gösterelim.