O merkezli çemberde boyalı alan hesabı

Merhaba Simge, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim. O merkezli bir çemberimiz ve içinde iki kirişimiz var.

Öncelikle verilenleri not edelim: Çemberin yarıçapı beş santimetre, AB kirişinin uzunluğu altı santimetre ve CD kirişinin uzunluğu sekiz santimetredir.

Boyalı bölgelerin toplam alanını bulmak için bu bölgeleri daire dilimlerinden üçgen alanlarını çıkararak hesaplayabiliriz. Önce AB kirişinin oluşturduğu segmenti inceleyelim.

Yarıçapları çizdiğimizde OAB ve OCD üçgenlerini elde ederiz. Dikkat ederseniz bu üçgenlerin kenarları yarıçap olan beştir.

OAB üçgeninin kenarları beş, beş ve altıdır. OCD üçgeninin kenarları ise beş, beş ve sekizdir. Bu iki üçgenin ilginç bir özelliği var.

Her iki üçgende de merkezden kirişe dikme indirirsek, üç dört beş özel üçgenlerini elde ederiz. OAB üçgeninde yükseklik dört birim, OCD üçgeninde ise yükseklik üç birimdir.

Bu da demek oluyor ki, bu iki üçgenin tepe açıları olan alfa ve beta toplamı doksan derecedir. Çünkü sinüs değerleri birinin üç bölü beş, diğerinin dört bölü beştir.