ABCD Dikdörtgeni ve Eş Dikdörtgenler Alan Problemi
Yayınlanma:
ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıt parçasının bir yüzüne aşağıdaki gibi 10 eş dikdörtgen çizilip bu dikdörtgenler boyanıyor. Kâğıdın bu yüzündeki boyanmayan bölgelerin alanları toplamı $30 \text{ cm}^2$ olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin köşegenlerinden birinin uzunluğu kaç santimetredir? A) $3\sqrt{10}$ B) $5\sqrt{26}$ C) $10\sqrt{13}$ D) $26\sqrt{10}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgen ve Pisagor teoremi ($a^2 + c^2 = b^2$) yer almaktadır. Alt kısımda ABCD harfleriyle belirtilmiş bir büyük dikdörtgenin içerisinde 10 adet küçük eş dikdörtgenin dizilimini gösteren bir şekil bulunmaktadır. Bu dizilimde 3 adet boyanmamış (beyaz) kare/dikdörtgen bölge bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nedime. Bu güzel LGS sorusunda, eş dikdörtgenler kullanarak büyük ABCD dikdörtgeninin köşegen uzunluğunu bulacağız. Hazırsan başlayalım.
ABCD Dikdörtgeni ve Eş Dikdörtgenler
İlk olarak eş dikdörtgenlerimizin kenar uzunluklarını harflendirerek aralarındaki ilişkiyi belirleyelim. Kısa kenara x, uzun kenara y diyelim.
Kenar İlişkilerini Bulma
Şekle dikkat edersek, dikey duran dikdörtgenin uzun kenarı yani y, yan yana üst üste gelen üç yatay dikdörtgenin kısa kenarları toplamına eşittir.
Şimdi ortadaki bölgenin toplam genişliğine bakalım. Üst sırada 3 adet yatay dikdörtgen yan yana duruyor. Yani bu genişlik 3y kadardır.
Şimdi de boyanmayan yani beyaz kalan bölgelerin alanını inceleyelim. Orta sırada 2 tane yatay eş dikdörtgen ve 3 tane beyaz bölge var.
Boyanmayan Bölgelerin Alanı
Bu sıranın toplam genişliği üç ye, yani dokuz ikstir. İki yatay dikdörtgenin uzunluğu iki ye, yani altı iks yapar.
Bu kalan genişlik, üç adet eş beyaz bölge arasında eşit paylaşıldığı için her bir beyaz bölgenin genişliği x kadardır. Yüksekliği de x olduğu için her biri birer karedir.
O halde her bir beyaz bölgenin alanı x kare olur. Toplamda 3 adet beyaz bölgemiz olduğuna göre, bunların toplam alanı üç x karedir.
Soru bize bu alanların toplamını 30 santimetrekare olarak vermiş. Buradan x kare değerini bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
