ABC Üçgeninin Çevre Uzunluğu

Merhaba. Bu soruda bize kenar uzunlukları x cinsinden verilmiş bir ABC üçgeni sunulmuş ve çevresini bulmamız isteniyor.

Üçgenin kenar uzunluklarını inceleyelim. AB kenarı sekiz x eksi altı, AC kenarı altı x eksi üç ve BC tabanı dört x artı beş santimetre olarak verilmiş.

Soruda x'in bir pozitif tam sayı olduğu bilgisi oldukça kritik. Ancak bir üçgenin var olabilmesi için üçgen eşitsizliğini sağlaması gerektiğini unutmamalıyız.

Herhangi bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından ise küçük olmalıdır. Örneğin taban kenarı olan dört x artı beş ele alalım.

Önce sağ taraftaki toplamı sadeleştirelim. Sekiz x ile altı x'in toplamı on dört x yapar. Eksi altı ile eksi üç ise eksi dokuz eder.

Şimdi sol taraftaki farka bakalım. Sekiz x'ten altı x çıkarsa iki x kalır. Eksi altı eksi eksi üçten de eksi üç gelir. Mutlak değer içinde iki x eksi üç elde ederiz.

Buradaki eşitsizliğin sağ tarafını çözelim. Dört x artı beş, on dört x eksi dokuzdan küçük olmalı. Dört x'i karşıya, eksi dokuzu sol tarafa atarsak on dört küçüktür on x buluruz.