ABC Üçgeninde x Uzunluğunu Bulma

Selam umut, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim.

Önce verilenleri inceleyelim. ABC bir üçgen, A açısı iki alfa ve B açısının bir parçası olan D B C açısı ise alfa olarak verilmiş. Kenar uzunluklarımız on iki, on beş ve dokuz birim. Bizden istenen ise A D uzunluğu yani iks.

Soruyu basitleştirmek için üçgeni buraya çizelim ve üzerinde çalışalım.

Kritik bir hamle yapalım. B D C üçgeninin C köşesinden, A B kenarına paralel bir doğru parçası çizmek yerine, doğrudan Sinüs teoremi veya dış açıları kullanan bir yardımcı çizim düşünebiliriz. Ancak burada en kolay yol, B D C üçgeninde dış açı kuralını görmektir.

Şimdi A B C üçgenine bakalım. A açısı iki alfa. Eğer biz A B kenarına benzer bir yapı kurarsak çözüme ulaşabiliriz. Sinüs teoremini A B D ve B D C üçgenleri için yazalım. Ortak olan B D kenarına ye diyelim.

B D C üçgeninde Sinüs kuralını uygulayalım. Dokuz bölü sinüs alfa, on beş bölü sinüs B D C açısına eşittir.

Aynı şekilde A B D üçgeninde de Sinüs kuralını uygulayabiliriz. Ancak burada daha şık bir teknik var. A B kenarı üzerindeki B açısının diğer parçasına beta diyelim.

Gelin daha temel bir benzerlik kullanalım. Eğer A B kenarını A D doğrultusunda bir miktar uzatırsak veya üçgen içinde bir ikizkenarlık yakalarsak soru çözülür. Dikkat ederseniz B D C üçgeninde sinüs teoremi ile açılar arasındaki ilişkiyi bulabiliriz.