ABC Üçgeninde Benzerlik ve Paralelellik

Selam gençler! Bu geometri sorusunda üçgende benzerlik ve paralellik özelliklerini kullanarak bilinmeyen x uzunluğunu bulacağız.

Öncelikle verilen bilgileri inceleyelim. DE doğrusu AB doğrusuna paralel olarak verilmiş. Ayrıca DG uzunluğu, EG uzunluğunun iki katıymış.

Bu paralellik bize 'Kelebek' benzerliği veya temel benzerlik teoremi kullanma imkanı sağlar. Şekildeki E G C ve D G C noktaları ile oluşan yapıya odaklanalım.

E G f f ve A f B üçgenleri arasında bir kelebek benzerliği vardır diyebiliriz çünkü D E doğrusu A B ye paraleldir. D E üzerindeki G noktasından geçen doğrularla bu benzerliği kuralım.

Kelebek benzerliğine göre, E G bölü A B oranı, F G bölü B F oranına eşit olmalıdır.

Soruda F G iki birim ve B F on birim olarak verilmiş. Bu değerleri yerine koyarsak oranımız bire beş çıkar.

Şimdi büyük resme geri dönelim. D E nin A B ye paralelliği sayesinde C D E üçgeni ile C A B üçgeni arasında temel benzerlik kurabiliriz.

Ancak elimizde DG eşittir iki çarpı EG bilgisi var. Bu da DE uzunluğunun EG artı iki EG, yani üç tane EG olduğu anlamına gelir.

Bu durumda D E bölü A B oranı, üç çarpı E G bölü A B olur. E G bölü A B yi demin bire beş bulmuştuk.