ABC Üçgeninde [AD] Açıortay Uzunluğu
Yayınlanma:
32. Aşağıdaki ABC üçgeni şeklindeki parkta parkın çevresindeki kahverengi kenarlar ve $[AD]$ yürüyüş yollarıdır. $|AB| = 6$ km, $|AC| = 10$ km olarak verilmiştir. $[AD]$ yürüyüş yolunu kullanan biri, yol boyunca $[AB]$ ve $[AC]$ kenarına eşit uzaklıkta bulunmaktadır. Buna göre $[AD]$ yürüyüş yolunun uzunluğunun kilometre cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
Soruda görsel içerik var: Bir yeşil renkle boyanmış ABC üçgeni ve bu üçgenin içinden geçen AD doğru parçası (yürüyüş yolu) gösterilmektedir. [AB] kenarının uzunluğu 6 km, [AC] kenarının uzunluğu 10 km olarak belirtilmiştir. D noktası [BC] kenarı üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir ABC üçgeni içindeki AD yürüyüş yolunun alabileceği en büyük tam sayı değerini bulacağız.
Üçgende Açıortay ve Kenar Bağıntıları
Soruda verilen çok önemli bir ipucu var: AD üzerindeki her nokta AB ve AC kenarlarına eşit uzaklıktadır. Geometriden biliyoruz ki, bir açının kollarından eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesi o açının açıortayıdır.
Yani AD doğrusu, A açısının iç açıortayıdır. Şimdi bu bilgiyi şekil üzerinde gösterelim.
Açıortay uzunluğu formülünü hatırlayalım. n a'nın karesi, yan kenarların çarpımı eksi tabandaki parçaların çarpımına eşittir.
Şimdi verilen değerleri yerine koyalım. AB altı ve AC on birimdir.
Buradan AD'nin karesinin altmış eksi bir değer olduğunu görüyoruz. BD ve DC parçaları uzunluk belirttiği için çarpımları pozitif bir sayıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
