ABC Üçgeni Kenar-Açı İlişkisi

MathematicsTriangle InequalitiesOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

Aşağıda aynı renk çubukların eşit uzunlukta olduğu görünümler verilmiştir.

[Görselde çubukların boyları karşılaştırılıyor]

Bu çubuklardan farklı renkteki üç çubuk birer uçlarından birleştirilerek ABC üçgeni oluşturuluyor.

[Görselde ABC üçgeni ve I, II, III kenarları yer alıyor]

Kesikli çizgilere konulan çubuklar ile oluşan ABC üçgeninde $m(\hat{A}) > m(\hat{B}) > m(\hat{C})$'dir.

Buna göre numaralandırılmış kesikli çizgilere hangi renk çubuklar konulmalıdır?

| | I | II | III |

|---|---|---|---|

| A) | Turuncu | Kırmızı | Mavi |

| B) | Turuncu | Mavi | Kırmızı |

| C) | Mavi | Kırmızı | Turuncu |

| D) | Mavi | Turuncu | Kırmızı |

Soruda görsel içerik var: Görselde iki farklı çubuk dizilimi örneği verilmiştir. İlkinde bir kırmızı ve bir mavi çubuk yan yana getirilerek toplam uzunluk $\sqrt{32}$ cm olarak gösterilmiştir. İkincisinde ise üç farklı çubuk (sarı, mavi, kırmızı) dizilerek toplam uzunluk $\sqrt{72}$ cm olarak gösterilmiştir. Aşağıda ise kenarları I, II ve III olarak etiketlenmiş bir ABC üçgeni bulunmaktadır. Bu kenarlar için verilen dört farklı renk kombinasyonu tablosu mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Alperen, bu soruda çubukların uzunluklarını bularak bir üçgen oluşturacağız ve açı-kenar ilişkilerini kullanarak doğru yerleşimi bulacağız.

Çubuk Uzunlukları ve Üçgen Eşitsizliği

2
Adım 2

Önce kareköklü ifadeleri dışarı çıkaralım. Kök otuz iki, dört kök iki olarak yazılabilir.

$$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$$
3
Adım 3

Kök yetmiş iki ise, altı kök ikiye eşittir.

$$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$$
4
Adım 4

Şimdi çubukların renklerine göre boylarını harflerle belirleyelim. Maviye M, Kırmızıya K ve Turuncuya T diyelim.

Uzunluk Denklemleri

4√26√2
5
Adım 5

Birinci şekilden görüyoruz ki kırmızı artı dört kök iki, maviye eşittir.

$$K + 4\sqrt{2} = M$$
6
Adım 6

İkinci şekilde ise iki turuncu çubuk, mavi artı kırmızı artı altı kök ikiye eşittir.

$$2T + 6\sqrt{2} = M + K$$
7
Adım 7

İlk denklemden Mavi eksi Kırmızının dört kök iki olduğunu anlıyoruz. Yani Mavi her zaman Kırmızıdan büyüktür.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Inequalities
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgen Çizilebilme Şartları Triangle Inequalities · Zor Üçgen Açı-Kenar İlişkisi Sorusu Triangle Inequalities · Orta Üçgen Eşitsizliği ve Açı-Kenar İlişkisi Triangle Inequalities · Zor Üçgen Eşitsizliği Problemi Triangle Inequalities · Orta Hayvanat Bahçesi Yol Uzunluğu Triangle Inequalities · Orta PRT Üçgeninde Kenar-Açı Bağıntısı Triangle Inequalities · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir