ABC Üçgeni Çevre Hesaplama

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

2. Aşağıda bir parkta bulunan ABC üçgeni şeklindeki süs havuzu ve bu havuz üzerine eş paralelkenar biçimindeki taşlar ile oluşturulmuş köprü görseli verilmiştir. K, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi |AD| = 6 metre, |BC| = 15 metre Buna göre ABC üçgeni şeklindeki havuzun çevre uzunluğu kaç birimdir? (Köprü kalınlığı ihmal edilecektir.) A) 30 B) 35 C) 36 D) 40 E) 50

Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisinde D, AC kenarı üzerinde bir nokta olmak üzere, B noktasından D noktasına doğru bir köprü (paralelkenar şekillerden oluşan bir şerit) çizilmiştir. K noktası, bu köprü üzerindedir ve aynı zamanda ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir. Kenar uzunlukları |AD|=6 ve |BC|=15 olarak verilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Emine! Bu videoda seninle parktaki süs havuzu sorusunu adım adım çözeceğiz.

Üçgende Açıortay ve Çevre Bulma

2
Adım 2

İlk olarak, soruda verilen K noktasının üçgenin iç teğet çemberinin merkezi olduğunu fark edelim. Bu merkez, iç açıortayların kesişim noktasıdır.

Önemli Geometrik Özellik

- $K$ noktası iç teğet çemberin merkezi olduğu için, köşelerden $K$'ye çizilen doğrular açıortaydır.

3
Adım 3

Şimdi üçgenimizi ve üzerindeki açıortayları çizelim. B köşesinden K'ye uzanan doğru B açısının açıortayı, A köşesinden K'ye uzanan doğru ise A açısının açıortayıdır.

Açıortayların Belirlenmesi

ABCDK6 m15 m
4
Adım 4

Köprü eş paralelkenar taşlardan yapıldığı için her bir taşın uzunluğu eşittir. B ile K arasında dokuz taş, K ile D arasında ise altı taş sayıyoruz.

Taş Sayısı Oranı

- $B$ ile $K$ arası: 9 taş

- $K$ ile $D$ arası: 6 taş

$$\frac{|BK|}{|KD|} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$$
5
Adım 5

Şimdi, ABD üçgenine odaklanalım. AK doğrusu, A açısının iç açıortayıdır. Dolayısıyla iç açıortay teoremini uygulayabiliriz.

ABD Üçgeninde Açıortay Teoremi

$$\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|BK|}{|KD|}$$
6
Adım 6

AD kenarının uzunluğu altı metre olarak verilmişti. Oranımızı da üç bölü iki olarak bulduk. Değerleri yerine koyalım.

$$\frac{|AB|}{6} = \frac{3}{2}$$
7
Adım 7

Buradan, AB kenar uzunluğunu dokuz metre olarak hesaplarız.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Alan ve Kenar Uzunlukları Geometry · Orta Üçgende Benzerlik ve Öklid Bağıntıları Geometry · Orta Yamukta Katlama ve Ağırlık Merkezi Geometry · Zor Pergel ve Üçgen Ağırlık Merkezi Problemi Geometry · Zor Birim Küplerden Oluşan Yapının Görünümü Geometry · Orta Dörtgende uzunluk hesaplama Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir