ABC ikizkenar dik üçgen ve ABD eşkenar üçgeninde oran bulma

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

9.

ABC ikizkenar dik üçgen, ABD eşkenar üçgen,

$[AB] \perp [AC], |AB| = |AC|$

Yukarıdaki verilere göre, $\frac{|BK|}{|KC|}$ oranı kaçtır?

A) $\sqrt{2}$ B) $\sqrt{3}$ C) 2 D) $\sqrt{5}$ E) $\sqrt{6}$

Soruda görsel içerik var: Görselde iki iç içe üçgen yapısı bulunmaktadır. ABC bir dik üçgen olup A köşesinde dik açı sembolü vardır ve AB ile AC kenarları eşittir. Bu üçgenin içine bir ABD eşkenar üçgeni yerleştirilmiştir. D noktası, BC doğrusunun alt kısmında kalacak şekilde yer almıştır. A noktası ile D noktası birleştirilmiş ve bu doğru BC kenarını K noktasında kesmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba hilal, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim.

Verilen Bilgiler

2
Adım 2

Öncelikle soruda verilen bilgileri inceleyelim. ABC ikizkenar dik üçgen olarak tanımlanmış. Bu durumda, AB kenarı AC kenarına eşittir ve aralarındaki açı doksan derecedir.

$$m(\widehat{BAC}) = 90^\circ \quad \text{ve} \quad |AB| = |AC|$$
3
Adım 3

Ayrıca ABD üçgeninin eşkenar üçgen olduğu belirtilmiş. Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları eşittir ve tüm iç açıları altmışar derecedir.

$$m(\widehat{BAD}) = 60^\circ \quad \text{ve} \quad |AB| = |AD| = |BD|$$
4
Adım 4

Hem ABC hem de ABD üçgenlerinde ortak olan AB kenarını görüyoruz. Bu ortak kenar sayesinde, AC ve AD kenar uzunluklarının da birbirine eşit olduğunu söyleyebiliriz.

$$|AB| = |AC| = |AD| = |BD|$$
5
Adım 5

Şimdi şekil üzerindeki açıları daha net görebilmek için temiz bir taslak çizelim.

Geometrik Gösterim

ABCDK
6
Adım 6

BAC açısının tamamı doksan derecedir. ABD eşkenar üçgen olduğu için BAD açısı altmış derecedir. Bu durumda geriye kalan DAC açısı otuz derece olur.

$$m(\widehat{DAC}) = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$
7
Adım 7

Bizden istenen BK bölü KC oranını bulmak için, yükseklikleri aynı olan üçgenlerin alanları oranını kullanacağız. ABK ve ACK üçgenlerinin A köşesinden BC tabanına inen yükseklikleri ortaktır.

Alanlar Oranı Yöntemi

$$\frac{|BK|}{|KC|} = \frac{\text{Alan}(ABK)}{\text{Alan}(ACK)}$$
8
Adım 8

Bir üçgenin alanını, iki kenarı ve aralarındaki açının sinüsü cinsinden yazabiliriz. ABK üçgeninin alanını bu formülle ifade edelim.

$$\text{Alan}(ABK) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AK| \cdot \sin(60^\circ)$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Yamukta Kenar Uzunluğu Bulma Geometry · Orta Masa Üst Yüzü Alan Hesaplama Geometry · Orta Açı Hesaplama Problemi Geometry · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry · Orta Gönye Geometrisi Geometry · Orta Üçgende Alan Hesaplama Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir