ABC eşkenar üçgeninde alan oranı
Yayınlanma:
Şekildeki ABC eşkenar üçgeninin içine ADE ve EFC dik üçgenleri çizilmiştir. ADE dik üçgeninin alanı, EFC dik üçgeninin alanının $4/9$ katına eşittir. Buna göre $\frac{|DB|}{|BF|}$ oranı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Soruda görsel içerik var: Bir ABC eşkenar üçgeni içerisinde iki adet dik üçgen bulunmaktadır: mavi renkle boyanmış A köşesinde E noktasında dik olan ADE üçgeni ve sarı renkle boyanmış C köşesinde F noktasında dik olan EFC üçgeni. ADE üçgeninde AE kenarı hipotenüsün bir parçasıdır ve DE hipotenüstür. EFC üçgeninde EC hipotenüsten bir parçadır ve EF dik kenardır. F noktası BC kenarı üzerindedir. E noktası AC kenarı üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Arif, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
ABC Eşkenar Üçgeni ve Dik Üçgenler
A B C üçgeninin bir eşkenar üçgen olduğu söylenmiş. Bu durumda A ve C açılarının her biri altmış derecedir. A D E ve E F C ise birer dik üçgendir.
Otuz altmış doksan üçgenlerinin özelliklerini kullanalım. A ve C köşelerindeki açıların altmış derece olduğunu biliyoruz. O halde, A D E ve E F C üçgenlerinin diğer dar açıları otuz derece olur.
30-60-90 Üçgenleri
Soruda A D E üçgeninin alanının, E F C üçgeninin alanının dokuzda dört katı olduğu verilmiş. Alanlar oranı, benzerlik oranının karesidir.
Bu iki üçgenin de iç açıları aynı olduğu için bunlar benzer üçgenlerdir. Benzerlik oranı, alanlar oranının karekökünden üçte iki bulunur.
E F C üçgeninde otuzun karşısı olan F C uzunluğuna üç x diyelim. O zaman doksanın karşısı olan E C uzunluğu altı x olur.
Benzerlik oranımız üçte iki olduğu için, A D E üçgenindeki kenarlar bunun üçte ikisi kadar olacaktır. Yani A E uzunluğu, E C'nin üçte ikisinden dört x olur.
Şimdi A D E üçgeninde otuzun karşısı olan A E dört x ise, doksanın karşısı olan A D uzunluğu sekiz x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
