ABC Eşkenar Üçgeni Açı Sorusu
Yayınlanma:
Şekildeki ABC eşkenar üçgeninde, D, E, F noktaları doğrusal, A, B, C noktaları doğrusal, $|BD| = |EC|$, $m(EAC) = 40^{\circ}$ olduğuna göre, $m(AFE)$ kaç derecedir? A) 120 B) 110 C) 100 D) 90 E) 80
Soruda görsel içerik var: Bir ABC eşkenar üçgeni var. D, E, F noktaları doğrusal bir doğru üzerindedir. D noktası AB doğrusunun uzantısı üzerindedir. E noktası BC kenarı üzerindedir. F noktası AC kenarı üzerindedir. |BD| uzunluğu |EC| uzunluğuna eşittir. E noktasından A ve D'ye çizgiler çizilmiştir. m(EAC) = 40 derece olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Sorunun Analizi
ABC bir eşkenar üçgendir. Bu bilgi, tüm iç açılarının $60^{\circ}$ olduğunu ve tüm kenar uzunluklarının birbirine eşit olduğunu bize söyler.
Soruda verilen diğer önemli eşitlikleri ve doğrusal noktaları kullanarak üçgende bir eşlik yakalamaya çalışalım.
Verilenler:
- $ABC$ eşkenar üçgen
- $|BD| = |EC|$
- $m(\widehat{EAC}) = 40^{\circ}$
Yeni bir slayt üzerinden üçgenimizi çizelim ve kenar uzunlukları ile açılarımızı yerleştirelim.
Geometrik Modelleme
Eşkenar üçgenin her bir kenar uzunluğuna a diyelim. Soru bize B D uzunluğunun E C uzunluğuna eşit olduğunu söylemiş. Bu uzunluğa b diyelim.
Kenar Tanımlamaları:
- $|AB| = |BC| = |AC| = a$
- $|BD| = |EC| = b$
B C uzunluğu a birim olduğuna göre, E noktasının solunda kalan B E uzunluğu a eksi b kadar olur.
Şimdi D, B ve E noktalarının oluşturduğu açıyı inceleyelim. A, B ve D noktaları doğrusal olduğundan, buradaki dış açıyı bulabiliriz. Eşkenar üçgenin iç açısı altmış derece ise, dış açısı yüz yirmi derecedir.
Aynı şekilde, A C kenarı ile E C kenarı arasındaki açıyı ele alalım. Burası da eşkenar üçgenin dış açısı olduğu için yüz yirmi derecedir.
Şimdi iki farklı üçgeni kıyaslayarak aralarındaki benzerlik veya eşliği bulalım. Birinci üçgenimiz D B E üçgeni, ikinci üçgenimiz ise A C E üçgeni.
Üçgenlerin Karşılaştırılması
Şimdi $\triangle DBE$ ve $\triangle ACE$ üçgenlerini inceleyelim:
D B E üçgeninde, B D kenarının uzunluğu b, B E kenarının uzunluğu ise a eksi b kadardır. Bu iki kenar arasındaki açı yüz yirmi derecedir.
$\triangle DBE$ kenarları:
- $|BD| = b$
- $|BE| = a - b$
- m(\widehat{DBE}) = 120^{\circ}
A C E üçgeninde ise, E C kenarının uzunluğu b, A C kenarının uzunluğu ise a kadardır. Aradaki açı yüz yirmi derecedir. Dikkat edersek kenarlar tam olarak eşleşmiyor. O halde farklı bir yaklaşım deneyelim.
$\triangle ACE$ yerine $\triangle ABD$ ve $\triangle CAE$ üçgenlerine bakalım.
Daha dikkatli bakarsak, A B D üçgeni ile C A E üçgenlerini kıyaslayabiliriz.
Yeni Bir Yaklaşım: Eş Üçgenler
Aşağıdaki iki üçgeni inceleyelim:
1. $\triangle ABD$
2. $\triangle CAE$
A B D üçgeninde, A B kenarının uzunluğu a'dır. B D kenarının uzunluğu ise b'dir. Aralarındaki açı, yani A B D açısı, yüz yirmi derecedir.
$\triangle ABD$ için:
- $|AB| = a$
- $|BD| = b$
- $m(\widehat{ABD}) = 120^{\circ}$
C A E üçgeninde ise, C A kenarının uzunluğu a'dır. C E kenarının uzunluğu b'dir. Aralarındaki A C E açısı da yüz yirmi derecedir.
$\triangle CAE$ için:
- $|CA| = a$
- $|EC| = b$
- $m(\widehat{ACE}) = 120^{\circ}$
Harika! Kenar Açı Kenar eşlik teoremine göre, bu iki üçgen birebir eştir. Yani A B D üçgeni ile C A E üçgeni eştir.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
