ABC Dik Üçgeninde P Noktasının Uzaklığı
Yayınlanma:
22. ABC dik üçgeni biçiminde bir karton ve bu kartonla aynı düzlemdeki bir P noktasında bulunan karınca şekilde verilmiştir. $ |AB| = 6 $ birim, $ |AC| = 8 $ birim. $ |PB| = |PC| $ koşulunu sağlayan herhangi bir P noktasında bulunan bu karıncanın, A köşesine olan en yakın uzaklığı kaç birimdir? A) 1 B) 1,2 C) 1,4 D) 1,6 E) 2
Soruda görsel içerik var: Bir ABC dik üçgeni çizilmiştir, A açısı 90 derecedir. AB kenarı 6 birim, AC kenarı 8 birimdir. Üçgenin içinde P noktasında bir karınca resmi bulunmaktadır. P noktası, PB ve PC uzunluklarının eşit olduğu bir konumdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazlı, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu koordinat sistemi kullanarak adım adım çözelim.
Karıncanın A Köşesine En Yakın Uzaklığı
Soruda, A açısı doksan derece olan bir ABC dik üçgeni verilmiş. Bu üçgeni koordinat düzlemine yerleştirerek işlemleri çok daha pratik hale getirebiliriz.
Koordinat Sistemi Seçimi
- $A$ köşesini orijin $(0,0)$ olarak seçelim.
- $B$ noktasını pozitif $x$ ekseni üzerinde alalım: $B(6,0)$.
- $C$ noktasını pozitif $y$ ekseni üzerinde alalım: $C(0,8)$.
Şimdi bu durumu koordinat düzleminde çizerek görelim.
Koordinat Düzlemi ve ABC Üçgeni
P noktası için verilen koşul, B ve C noktalarına eşit uzaklıkta olmasıdır. Yani, PB uzunluğu PC uzunluğuna eşittir.
P Noktasının Geometrik Yeri
Geometriden biliyoruz ki, iki sabit noktaya eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri, bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının orta dikme doğrusudur.
Orta Dikme Doğrusu
- $P$ noktaları, $BC$ doğru parçasının orta dikme doğrusu üzerindedir.
O halde BC'nin orta noktasını ve bu doğrunun denklemini bulalım. İlk olarak BC'nin orta noktası olan M noktasının koordinatlarını hesaplayalım.
B ve C koordinatlarını yerine yazarsak, orta noktanın koordinatlarını üç virgül dört olarak elde ederiz.
Şimdi BC doğrusunun eğimini bulalım.
Doğrunun Eğimi
Koordinatları yerine koyduğumuzda eğim eksi dört bölü üç çıkar.
Birbirine dik iki doğrunun eğimleri çarpımı eksi birdir. Bu yüzden orta dikme doğrusunun eğimi, eksi bir bölü BC'nin eğimi olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
