ABC Dik Üçgeninde Kenar Uzunluğu

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

2. ABC dik üçgen, $[AB] ot [BC]$, $[DE] ot [AC]$ |BD| = |DC|, |EC| = 6 cm ve |AE| = 10 cm'dir. Buna göre |AB| kaç cm'dir? A) 6 B) 6$\sqrt{3}$ C) 8 D) 8$\sqrt{3}$ E) 9

Soruda görsel içerik var: The image displays a right-angled triangle ABC, with the right angle at vertex B. There is a point D on the side BC such that |BD| = |DC|. From point D, a line segment DE is drawn perpendicular to the hypotenuse AC at point E. The length of AE is given as 10 cm, and the length of EC is 6 cm.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ahs, bu dik üçgen sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri şekil üzerinde inceleyelim.

Problem Analizi

2
Adım 2

ABC dik üçgeninde, B açısı doksan derecedir. D noktası BC kenarının orta noktasıdır. Ayrıca DE, AC hipotenüsüne diktir.

ABCDE106
3
Adım 3

Hem büyük ABC hem de küçük DEC dik üçgeninde ortak olan C açısını kullanarak benzerlik kuralım.

Kosinüs Benzerliği

C açısının kosinüs değerini her iki dik üçgen için yazabiliriz.

4
Adım 4

Küçük DEC dik üçgeninde, C açısının komşu kenarı altı, hipotenüsü ise DC uzunluğudur.

$$\cos(C) = \frac{|EC|}{|DC|} = \frac{6}{|DC|}$$
5
Adım 5

Büyük ABC üçgeninde ise kosinüs C, komşu kenar BC bölü hipotenüs AC şeklinde ifade edilir.

$$\cos(C) = \frac{|BC|}{|AC|}$$
6
Adım 6

AC uzunluğu on altı santimetredir. BC ise, D orta nokta olduğundan iki tane DC uzunluğuna eşittir.

$$|AC| = 10 + 6 = 16 \text{ cm}$$
$$|BC| = 2|DC|$$
7
Adım 7

Bu değerleri büyük üçgendeki kosinüs formülünde yerine koyduğumuzda, DC bölü sekiz ifadesini elde ederiz.

8
Adım 8

Şimdi bu iki kosinüs değerini birbirine eşitleyerek DC uzunluğunu bulalım.

DC Uzunluğunun Hesabı

$$\frac{6}{|DC|} = \frac{|DC|}{8}$$
9
Adım 9

İçler dışlar çarpımı yaptığımızda, DC uzunluğunun karesi kırk sekize eşit olur.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Kenarortay ve Pisagor Geometry · Orta Yamukta Kenar Uzunluğu Bulma Geometry · Orta Masa Üst Yüzü Alan Hesaplama Geometry · Orta Açı Hesaplama Problemi Geometry · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry · Orta Gönye Geometrisi Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir