ABC Dik Üçgeninde D Noktası Sayısı
Yayınlanma:
34. Yukardaki şekilde ABC bir dik üçgen, $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$, $|AB| = 15 \text{ cm}$ ve $|AC| = 20 \text{ cm}$ dir. D $\in$ [BC] ve $|AD|$ uzunluğu santimetre türünden bir tam sayı olmak üzere, B ve C den farklı olarak en fazla kaç tane D noktası seçilebilir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Soruda görsel içerik var: ABC üçgeni verilmiş olup A köşesi 90 derecedir. AB kenarı 15 cm, AC kenarı 20 cm'dir. Şekilde A noktasından BC kenarına giden bir D noktası işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nazire, hadi bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. ABC dik üçgeninde hipotenüs üzerindeki D noktalarının kaç farklı tam sayı değeri alabileceğini bulacağız.
Üçgende Uzunluk ve Aralık
Öncelikle dik kenarları on beş ve yirmi olan bu üçgenin hipotenüs uzunluğunu hesaplayalım. Bu, üç dört beş özel üçgeninin beş katıdır.
Şimdi A köşesinden BC hipotenüsüne bir dikme indirelim. Bu dikme, A noktasının BC'ye olan en kısa mesafesidir, yani h yüksekliğidir.
Üçgenin alanını iki farklı yoldan yazarak h yüksekliğini hesaplayabiliriz. Taban çarpı yükseklik bölü iki, dik kenarların çarpımının yarısına eşittir.
Buradan h değerini on iki olarak buluruz. Bu, AD uzunluğunun alabileceği en küçük tam sayı değeridir.
D noktası, B ile C arasında hareket eden bir noktadır. AD uzunluğu h ile en büyük kenar olan AC arasında değerler alır.
AD Uzunluğunun Aralığı
Değerleri yerine koyarsak, AD'nin on iki ile yirmi arasında olması gerektiğini görürüz. Ancak B ve C noktalarını hariç tutmamız istendiği için sınırları dikkatli inceleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
