ABC dik üçgeninde açı hesaplama
Yayınlanma:
12. ABC dik üçgen, $|AD| = |BD|$, $|AB| = |DC|$, $m(\widehat{BAD}) = 20^{\circ}$ ve $m(\widehat{ADC}) = \alpha$'dır.
[Görsel: A, B, C köşeleri olan, B açısı 90 derece olan bir üçgen. D noktası üçgenin içindedir. AD ve BD çizgilerinde eşitlik sembolü (çift çizgi), AB ve DC çizgilerinde farklı eşitlik sembolü (tilde) vardır. BAD açısı 20 derecedir. ADC açısı alfa olarak belirtilmiştir.]
Buna göre $\alpha$ kaç derecedir?
A) 100
B) 120
C) 130
D) 140
E) 150
Soruda görsel içerik var: Bir ABC dik üçgeni çizilmiştir (köşeler A, B, C; B açısı 90 derecedir). D noktası üçgenin içinde bir noktadır. AD, BD ve DC uzunlukları arasında bağıntılar verilmiştir: |AD| = |BD|, |AB| = |DC|. Ayrıca |AB| kenarı ile |AD| kenarının uzunlukları arasında bir tilde işareti ile gösterilen bir eşitlik, |DC| ile |BC| arasında da farklı bir tilde işareti ile gösterilen bir eşitlik vardır. A açısı içinde kalan BAD açısı 20 derece olarak verilmiştir. D açısının (ADC) değeri alfa olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hshshsh, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Geometri: Üçgende Açılar
Öncelikle soruda verilen bilgileri analiz edelim. A B C dik üçgen olarak verilmiş, yani B açısı doksan derecedir.
D noktası üçgenin içinde bir nokta. A D uzunluğunun B D uzunluğuna eşit olduğu söylenmiş. Bu, A B D üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğu anlamına gelir.
B A D açısı yirmi derece olarak verilmiş. İkizkenarlıktan dolayı A B D açısı da yirmi derecedir.
Şimdi A B D üçgeninin iç açıları toplamından A D B açısını bulalım. Yüz seksen eksi kırk, bize yüz kırk dereceyi verir.
B açısının tamamı doksan derece olduğu için, D B C açısını doksan eksi yirmiden yetmiş derece olarak buluruz.
Şimdi kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kurmak için sinüs teoremini kullanalım. A D ve B D kenarlarına x diyelim.
Uzunluk İlişkileri
A B D üçgeninde sinüs teoremi uygularsak, A B kenarını x cinsinden ifade edebiliriz.
Sinüs yüz kırk, sinüs kırka eşittir. Sinüs kırkı da yarım açı formülüyle açarsak sonucumuz iki x çarpı kosinüs yirmi olur.
Soruda A B uzunluğunun D C uzunluğuna eşit olduğu verilmişti. Öyleyse D C uzunluğu da iki x kosinüs yirmidir.
Şimdi alt taraftaki B D C üçgenine odaklanalım. Bu üçgende de sinüs teoremini uygulayarak bilinmeyen bir açıyı bulabiliriz.
BDC Üçgeninde Hesaplamalar
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
