ABC Dik Üçgeni ve d Doğrusu

Merhaba Sound, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda bir dik üçgenin d doğrusuna göre iki farklı konumu ve bu konumların oluşturduğu eşit çevre bölgeleri verilmiş.

İlk olarak birinci konuma yani sol taraftaki şekle bakalım. d doğrusu B köşesinden geçiyor ve AC kenarını P noktasında kesiyor. Bu durumda AC dik kenarının uzunluğu on iki artı üçten on beş santimetre olur.

Üçgenin kenarlarına isim verelim. AB dik kenarına b, BC hipotenüsüne ise z diyelim. d doğrusunun ayırdığı ABP ve BCP üçgenlerinin çevrelerini eşitleyelim.

Üstteki bölgenin çevresi b artı on iki artı ortak sınır olan BP uzunluğudur. Alttaki bölgenin çevresi ise z artı üç artı yine BP uzunluğudur. Bu iki çevre birbirine eşit olduğundan, BP uzunlukları sadeleşir.

Buradan z eksi b değerini dokuz, yani z'yi b artı dokuz olarak buluruz. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.

Şimdi ikinci konuma yani sağ taraftaki şekle geçelim. d doğrusu bu sefer A köşesinden geçiyor ve BC hipotenüsünü Q noktasında kesiyor.

Bu durumda oluşan ABQ ve ACQ üçgenlerinin çevreleri eşittir. QC uzunluğu x ise, hipotenüsün kalan kısmı olan BQ uzunluğu z eksi x olur.

Çevreleri birbirine eşitlediğimizde, ortak olan AQ uzunlukları yine sadeleşir ve b artı z eksi x eşittir on beş artı x denklemini elde ederiz.

Eksili x'i karşıya atarsak b artı z eşittir iki x artı on beş denklemini elde ederiz. Bu da bizim ikinci denklemimiz olsun.