ABAB Dört Basamaklı Sayısı Soru
Yayınlanma:
Rakamları sıfırdan farklı dört basamaklı ABAB doğal sayısının
• kendisi 4 ile tam bölünüyorsa b çifttir
• hem rakamları toplamı hem de rakamları çarpımı 9 ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre, B - A kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sude, bu güzel sayı teorisi problemini adım adım çözelim.
Problem Analizi
- Sayımız: $ABAB$
- $A, B \neq 0$
- $ABAB$, $4$ ile tam bölünür.
- Rakamlar toplamı $9$ ile tam bölünür.
- Rakamlar çarpımı $9$ ile tam bölünür.
İlk olarak, rakamları toplamı kuralını kullanalım. Sayımız A B A B olduğu için rakamlar toplamı iki tane A artı iki tane B, yani iki parantezinde A artı B olacaktır.
A ve B birer rakam ve sıfırdan farklı oldukları için, A artı B toplamı en az iki, en fazla on sekiz olabilir. Bu durumda iki katı dokuzun katı olan tek ihtimal A artı B toplamının dokuz olmasıdır.
İkinci kuralımız sayının dört ile tam bölünmesidir. Bir sayının dört ile bölünebilmesi için son iki basamağının, yani A B sayısının dördün katı olması gerekir.
A artı B toplamı dokuz olduğuna göre, bu şartı sağlayan A ve B çiftlerini listeleyelim.
| A | B | AB |
|---|---|---|
| 1 | 8 | 18 |
| 2 | 7 | 27 |
| 3 | 6 | 36 |
| 4 | 5 | 45 |
| 5 | 4 | 54 |
| 6 | 3 | 63 |
| 7 | 2 | 72 |
| 8 | 1 | 81 |
Bu listede son iki basamağı yani A B sayısı dört ile tam bölünen sadece iki seçeneğimiz var. Bunlar otuz altı ve yetmiş iki.
Şimdi üçüncü kuralı uygulayalım: rakamların çarpımı dokuz ile tam bölünmeli. Rakamlar çarpımı A kare çarpı B karedir, yani A çarpı B'nin karesidir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
