AB ve BA iki basamaklı sayıların EBOB/EKOK ilişkisi

Selamlar! Bugün iki basamaklı sayılarla ilgili güzel bir ebob ekok sorusu çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım.

Soruda AB ve BA sayılarının iki basamaklı doğal sayılar olduğu ve en büyük ortak bölenlerinin dokuz olduğu verilmiş.

Eğer bir sayının ebobu dokuz ise, bu sayıların her biri dokuzun katı olmalıdır. Yani AB sayısı dokuzun bir k katı, BA sayısı ise dokuzun bir m katıdır.

Buna ek olarak, k ve m aralarında asal olmalıdır. Ayrıca AB ve BA birer rakam yer değiştirmesi olduğu için her iki sayının rakamları toplamı eşittir.

Dokuz ile bölünebilme kuralını hatırlayalım. Bir sayının rakamları toplamı dokuzun katıysa, o sayı dokuza tam bölünür.

AB ve BA iki basamaklı olduğu için rakamlar toplamı sıfır olamaz. On sekiz olması için ise her iki rakamın da dokuz olması gerekir, ancak bu durumda AB ve BA doksan dokuz olur.

Doksan dokuz ve doksan dokuzun ebobu dokuz değil, doksan dokuzdur. Bu yüzden toplamları dokuz olan rakam çiftlerine bakalım.