AAABBB Sayısının Asal Çarpanları Toplamı

Selamlar! Bugün asal sayılar ve basamak analizi içeren güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu tanıyalım.

Elimizde a, b, c ve d harfleriyle temsil edilen farklı asal sayılar var. Ayrıca altı basamaklı a a b b b sayısına eşit bir çarpım verilmiş.

A A B B B altı basamaklı sayısını çözümleyerek işe başlayalım. Bu sayıyı bin tane A A A artı B B B şeklinde iki parçaya ayırabiliriz.

Her bir parçayı yüz on bir parantezine alalım. Bin çarpı yüz on bir A artı yüz on bir B elde ederiz.

Şimdi yüz on bire ortak parantez alalım. İçeride bin A artı B kalacaktır.

Buradan devam edelim. Yüz on bir sayısını asal çarpanlarına ayırırsak üç çarpı otuz yedi olduğunu görürüz.

Bin A artı B ifadesi aslında dört basamaklı A sıfır sıfır B sayısıdır. Eşitliğin sol tarafındaki her çarpan bir asal sayı olmalı.

Soruda a a b b b sayısının en küçük değeri isteniyor. Bu yüzden A'ya verebileceğimiz en küçük rakamı seçelim. A sıfır olamayacağına göre bir seçiyoruz.

Bu durumda sayımız bin bir olur. Bin bir sayısı ilginç bir sayıdır ve yedi çarpı on bir çarpı on uçe eşittir.

Şimdi tüm çarpanları bir araya getirelim. Üç, otuz yedi, yedi, on bir ve on üç. Hepsi farklı birer asal sayı.

Fakat sol tarafta b kare çarpanı var. Bu, asal çarpanlardan birinin karesi olması gerektiğini gösterir. Bizim listemizde kareli bir ifade yok.