최소공배수와 자연수의 성질
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두 자연수 $A$와 $60$의 최소공배수가 $180$일 때, 다음 중 $A$의 값이 될 수 없는 것은?
① $18$
② $36$
③ $45$
④ $72$
⑤ $90$
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안녕하세요! 오늘은 두 자연수 에이와 육십의 최소공배수가 백팔십일 때, 에이의 값이 될 수 없는 것을 찾는 문제를 함께 풀어보겠습니다.
문제 11번
두 자연수 $A$와 $60$의 최소공배수는 $180$입니다.
다음 중 $A$의 값이 될 수 없는 것은?
먼저, 주어진 숫자들을 소인수분해하여 구조를 파악해 봅시다. 육십을 소인수분해하면 이의 제곱 곱하기 삼 곱하기 오가 됩니다.
다음으로 최소공배수인 백팔십을 소인수분해해 볼까요? 백팔십은 이의 제곱 곱하기 삼의 제곱 곱하기 오입니다.
소인수분해된 결과를 바탕으로 에이가 가져야 할 조건을 생각해 봅시다.
최소공배수의 성립 조건
최소공배수는 각 소인수의 지수 중 큰 쪽을 택합니다. 육십에는 삼의 일제곱만 있는데, 최소공배수에는 삼의 이제곱이 있네요. 따라서 에이는 반드시 삼의 이제곱을 소인수로 가지고 있어야 합니다.
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