A ve B tam sayıları için q değerleri

Merhaba Zeynep, hadi bu soruyu adım adım inceleyelim. Öncelikle soruda A ve B sayılarının En Küçük Ortak Katının altı üssü dört olduğu verilmiş.

Altı sayısını iki ve üçün çarpımı olarak yazarsak, ekok değeri iki üssü dört çarpı üç üssü dörde eşit olur.

Ortak kat yalnızca iki ve üçün kuvvetlerinden oluştuğuna göre, A ve B sayılarının asal çarpanları da sadece iki ve üç olabilir. Üstelik bu çarpanların kuvveti en fazla dört olabilir.

Şimdi denklemlerden A sayısına odaklanalım. A değeri, p üssü altı bölü iki üssü p olarak tanımlanmış.

A'nın bir tam sayı olması ve çarpanlarının sınırlarına uyması şartı var. p pozitif bir tam sayı olduğuna göre, küçük değerleri sırayla deneyerek tablo yapabiliriz.

p yerine bir koyarsak A değeri yarım çıkar. Kesirli olduğu için tam sayı şartını sağlamaz.

Gelelim ikiye. p yerine iki yazdığımızda, iki üssü altı bölü iki üssü ikiden A değeri on altı, yani iki üssü dört bulunur. Bu sonuç kurallarımıza uygun!

Emin olmak için p değerine üç de verelim. Payda iki üssü üç, pay ise üç üssü altı olur. İki ve üç kendi arasında sadeleşmeyeceği için, bu kesir bir tam sayı yapmaz.

Eğer p yerine dört denersek, bu kez dört üssü altı bölü iki üssü dörtten sonuç iki üssü sekiz gelir. Ancak ortak katımızda en fazla iki üssü dört çarpana izin vardı, sekizinci kuvvet bunu aşar.

Daha büyük p değerlerinin de dengeyi bozacağı açık. O halde p kesinlikle iki, A da iki üssü dört olmak zorundadır.