A ve B Sayılarının Toplamı

Merhaba Gizem, bu LGS sorusunda A ve B sayılarının toplamını en az yapmaya çalışacağız. Hadi şeklimizi inceleyerek başlayalım.

Şekilde her bir dairenin içine birbirinden farklı doğal sayılar yazılacak. A ve B sayıları, köşelerindeki dairelerin çarpımına eşitmiş.

En önemli bilgi: A ve B sayıları aralarında asaldır. Bu ne demek? Ortak çarpanları sadece bir olmalı.

A ve B'nin ortak bir köşesi var, bu daireye kesinlikle bir yazmalıyız. Çünkü bir her sayı ile aralarında asaldır ve çarpmada sonucu büyütmez.

Toplamın en az olması için en küçük asal sayıları yerleştirmeliyiz. Asal sayılarımız: iki, üç, beş, yedi, on bir ve böyle devam ediyor.

Şimdi bu dörder sayıyı A ve B'ye paylaştıralım. A kümesini iki, üç ve beş çarpanlarıyla oluşturalım.

İki kere üç altı, altı kere beş otuz yapar. A'yı otuz olarak bulduk.

Şimdi B için geriye kalan en küçük asalları alalım. Hatırlayın, sayılar birbirinden farklı olmalı. Yedi, on bir ve on üçü kullanalım.

Yedi kere on bir yetmiş yedi, yetmiş yedi kere on üç ise tam bin bir yapar. Bu çok büyük bir sayı oldu. Daha dengeli bir dağılım yapmalıyız.

Sayıları daha dengeli dağıtmak için kuvvetlerini kullanabiliriz. A'nın çarpanlarına iki, üç ve dokuz diyelim mi? Hayır, sayılar farklı olmalı ama dokuz zaten üçun karesi, yani sadece üç asalı var.

A için çarpanları iki, üç ve beş yerine, ikinin ve üçün kuvvetlerini kullansak? Mesela: iki, dört ve sekiz? Hayır, aralarında asallığı bozarız.