A ve B Sayılarının Toplamı

Selam Efe, haydi gel bu güzel LGS tarzı soruyu birlikte çözelim. Görselde iki tane kare ve köşelerinde daireler görüyoruz.

Her daireye birbirinden farklı doğal sayılar yazacağız. Karelerin içindeki A ve B sayıları, köşelerindeki dört sayının çarpımına eşitmiş.

Sistemi daha net görmek için çizelim. Ortadaki daireye bir harf verelim, örneğin 'x' diyelim. Bu daire her iki karenin de köşesinde olduğu için hem A hem de B'nin çarpanı olacak.

Ancak soruda A ve B'nin aralarında asal olduğu belirtilmiş. Aralarında asal sayıların tek ortak böleni birdir. Bu yüzden ortadaki ortak daireye kesinlikle bir yazmalıyız.

Şimdi A'nın köşelerine bakalım. Beş, dokuz ve bir sayıları var. Dokuzun çarpanları üç çarpı üçtür. Yani A'nın çarpanları arasında iki tane üç ve bir tane beş var.

Dördüncü daireye en küçük doğal sayıyı verelim ama bir, beş ve dokuzdan farklı olmalı. İkiyi deneyelim.

Bu durumda A sayısı, bir çarpı iki çarpı beş çarpı dokuzdan doksan olur. A'nın asal çarpanları iki, üç ve beştir.

A ve B aralarında asal olacağı için, B'nin içinde iki, üç ve beş çarpanları asla bulunmamalıdır.

Şimdi B tarafına geçelim. Bir ortak dairemiz zaten vardı. Diğer üç daireye iki, üç ve beş içermeyen en küçük farklı doğal sayıları yazmalıyız.

Sıradaki en küçük doğal sayıları düşünelim. Sıfırı kullanamayız çünkü çarpım sıfır olur ve toplam en az olmaz. Birden sonraki sayılara bakalım.

İkiyi, üçü ve beşi zaten A için kullandık ya da yasaklı. Dört, altı, sekiz, dokuz ve on sayıları da iki, üç veya beş çarpanı içerdiği için B tarafına yazılamaz.

O halde geriye kalan en küçük uygun sayılar yedi, on bir ve on üçtür. Bu sayıları B düzeneğindeki boş dairelere yerleştirelim.

B sayısı böylece bir çarpı yedi çarpı on bir çarpı on üç olur. Bu çarpımın sonucu bin bir yapar. Ama seçeneklere baktığımızda toplamın çok daha küçük olduğunu görüyoruz.

Demek ki A'yı doksan seçmek B'yi çok büyüttü. Stratejimizi değiştirelim. A ve B'yi birbirine daha yakın seçmeye çalışalım.

Unutma, her dairedeki sayı farklı olacak. Bir yine ortada kalsın. A'nın çarpanları beş ve dokuzdu.

Daha önce A için ikiyi seçmiştik. Bu sefer dördü seçelim. İkiyi B'ye saklayalım.

A'nın asal çarpanları yine iki, üç ve beş oldu. B'ye en küçük asalları verelim. Bir ortak, geriye iki, üç ve beş dışındaki en küçük sayıları koyalım demiştik ama bu yukarıdakiyle aynı kapıya çıkar.

Tekrar deneyelim. A köşelerinde 1, 5 ve 9 var. Yani 3 ve 5 asalları mevcut. Diğer köşeye de bir başka tek sayı, mesela 7 koyalım.

Bu durumda A'nın tek çarpanları 3, 5, 7 olur. B tarafına çift sayıları koyabiliriz. 1 ortada, diğerleri 2, 4 ve 8 olsun. Çarpımları altmış dört yapar.