A ve B Sayılarının Toplamı

Merhaba Liva, bu güzel LGS sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle şekildeki şemayı tahtamıza çizelim ve verilen bilgileri inceleyelim.

Her dairenin içine birbirinden farklı birer doğal sayı yazılacaktır. Bu sayılardan ikisi beş ve dokuz olarak verilmiştir.

A ve B sayılarının her ikisi de ortadaki ortak dairede bulunan sayıyla çarpılmaktadır. Yani bu ortak sayı, hem A'nın hem de B'nin bir çarpanıdır.

İki sayının aralarında asal olması, birden başka ortak bölenlerinin olmaması anlamına gelir. Bu yüzden, ortak olan bu daireye kesinlikle bir yazılmalıdır.

Şimdi A ve B sayılarının matematiksel ifadelerini yazalım.

Kullanılan sayılarımız şimdilik bir, beş ve dokuzdur. Dokuz sayısı üç çarpı üç şeklinde yazıldığı için, A sayısı üç ve beş asal çarpanlarına sahiptir.

A ve B aralarında asal olduğuna göre, B sayısının çarpanları arasında kesinlikle üç ve beş asalları bulunamaz.

Amacımız A artı B toplamını en az yapmak. Bunun için seçebileceğimiz en küçük doğal sayıları belirleyelim.

Bu koşula uyan en küçük doğal sayıları küçükten büyüğe doğru listeleyelim.

B sayısını en küçük yapmak için bu listedeki en küçük üç sayıyı seçeriz. Bunlar iki, dört ve yedidir.