A ve B Sayılarının Toplamı
Yayınlanma:
Yukarıdaki şekilde verilen her bir dairenin içine birbirinden farklı birer doğal sayı yazılacaktır. Bu sayılardan ikisi şekilde verilmiştir. Bulundukları dörtgenin köşelerindeki dairelerde yazan dört sayının çarpımına eşit olan A ve B sayıları aralarında asaldır. Buna göre A + B en az kaçtır? A) 162 B) 191 C) 258 D) 289
Soruda görsel içerik var: İki adet birbirine bağlı eşkenar dörtgen bulunmaktadır. Sol taraftaki dörtgenin merkezinde 'A' harfi, sağ taraftakinde 'B' harfi yazar. Dörtgenlerin köşelerinde daireler vardır. Sol dörtgenin köşe dairelerinde yukarıda 5, solda 2, aşağıda 9 ve sağda (ortak daire) 1 sayısı bulunmaktadır. Sağ taraftaki dörtgenin ortak olan sol dairesinde 1, üst dairesinde, sağ dairesinde 4 ve alt dairesinde daireler mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hayrunnisa! Seninle birlikte bu harika LGS sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Soruda bize, her bir dairenin içine birbirinden farklı birer doğal sayı yazılacağı söylenmiş. Bu sayılardan ikisi zaten verilmiş: beş ve dokuz.
Verilenler:
- Her dairede birbirinden farklı doğal sayılar yazmaktadır.
- A ve B sayıları, köşelerindeki dairelerin çarpımına eşittir.
- A ve B sayıları aralarında asaldır.
Durumu daha net görebilmek için şeklimizi çizelim ve bilinmeyen daireleri harflerle isimlendirelim.
Şekil Üzerinde Gösterim
Şimdi, A ve B sayılarını bu harfler cinsinden yazalım.
A'yı sadeleştirdiğimizde, dokuz kere beşten kırk beş çarpı a çarpı x elde ederiz.
Lütfen dikkat et, x sayısı hem A'nın hem de B'nin ortak bir çarpanıdır.
Ancak soruda A ve B sayılarının aralarında asal olduğu belirtilmiş. Aralarında asal sayıların birden başka ortak böleni olamaz.
Önemli İpucu
$\text{ebob}(A, B) = 1$ olduğu için ortak çarpan olan $x$ sadece $1$ olabilir.
Bu yüzden x değerini bir olarak buluruz. Şimdi bunu şekil üzerinde güncelleyelim.
Harika! Şimdi yeni denklemlerimizi yazalım ve kullandığımız sayıları listeyelim.
Güncel Eşitlikler
Şu ana kadar kesinleşen sayılar kümesi: $\{1, 5, 9\}$
A ve B'nin aralarında asal olması şartını inceleyelim.
Asallık İncelemesi
A sayısı, kırk beşten dolayı kesinlikle üç ve beş asal çarpanlarına sahiptir.
Bu durumda, aralarında asal olabilmeleri için B sayısının çarpanlarında asla üç ve beş asalları bulunmamalıdır.
$
\implies B \text{ sayısı } 3 \text{ ve } 5 \text{ ile bölünemez.}
$
Yani b, c ve d değerleri için üç ve beş ile bölünmeyen doğal sayıları seçmeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
