A ve B Sayılarının Çarpımı

Merhaba Alev, bu soruda bir tabloya birbirinden farklı doğal sayılar yerleştirip A carpi B çarpımının en az kaç olacağını bulacağız.

Tablodaki A ve B sayıları, kendilerine ortak kenarı olan karelerdeki sayıların çarpımına eşitmiş. Önce tabloyu ve verilen sayıları görselleştirelim.

A sayısının komşuları x, beş, z ve dörttür. O halde A eşittir x carpi beş carpi z carpi dört diyebiliriz. Bunu sadeleştirirsek A eşittir yirmi carpi x carpi z olur.

Aynı şekilde B sayısının komşuları ye, beş, ze ve yedi. Yani B eşittir otuz beş carpi y carpi z olur.

Soruda A ve B sayılarının aralarında asal olduğu belirtilmiş. Bu çok önemli bir kısıt.

Aralarında asal olmaları için A ve B'nin ortak bir asal çarpanı olmamalıdır.

A'nın içinde yirmi yani iki ve beş çarpanları var. B'nin içinde otuz beş yani beş ve yedi çarpanları var. Her ikisinde de beş ve z ortak görünüyor.

Ancak aralarında asal olmaları için z kesinlikle bir olmalıdır. Eğer z birden farklı olsaydı, her iki sayı da ze'ye bölünürdü.

Fakat hala bir sorun var. A içinde beş çarpanı var, B içinde de beş çarpanı var. Bu durumda A ve B aralarında asal olamaz.