A ve B Kümelerinin Elemanları

MathematicsKüme ProblemleriZorYKS

Yayınlanma:

Soru

13. A ve B iki küme olmak üzere

• $2 \in A \cap B$

• $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

• A kümesi ile B kümesinin elemanları toplamı birbirine eşit

olduğu biliniyor.

Buna göre

I. 3 ve 4 aynı kümenin elemanıdır.

II. 5 ve 6 farklı kümenin elemanıdır.

III. A veya B kümelerinin elemanları çarpımı daima çifttir.

İfadelerinden hangileri doğrudur?

A) I, II ve III

B) Yalnız II

C) II ve III

D) I ve II

E) Yalnız I

Soruda görsel içerik var: The image shows a partial Venn diagram at the bottom with labels A and B, depicting an intersection region. Handwritten notes are visible in the upper and middle sections of the page, including calculations and numbers.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Aysel, bu küme sorusunu birlikte çözelim.

Küme Elemanları Toplamı Sorusuna Yaklaşım

2
Adım 2

Elimizde A birleşim B kümesi olarak birden yediye kadar olan tüm rakamlar var. Ayrıca ikinin her iki kümenin de kesişiminde olduğunu biliyoruz.

$$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$$
$$2 \in A \cap B$$
3
Adım 3

Soru bize A ve B kümelerinin kendi içindeki elemanları toplamının birbirine eşit olduğunu söylüyor. Gelin önce birleşim kümesindeki tüm elemanların toplamını bulalım.

$$1+2+3+4+5+6+7 = 28$$
4
Adım 4

A'nın elemanları toplamına S A, B'nin elemanları toplamına S B diyelim. Kümelerin toplam formülü gereği A artı B toplamı, birleşim toplamı ile kesişim toplamının toplamına eşittir.

$$S(A) + S(B) = S(A \cup B) + S(A \cap B)$$
5
Adım 5

Biz birleşimin toplamını 28 olarak bulduk. Kesişimde en azından 2 var. Eğer kesişimde sadece 2 varsa, toplam 30 yapar ve her kümenin toplamı 15 olur.

6
Adım 6

Hemen kontrol edelim. S A eşittir S B, o da eşittir 15 olmalı. A kümesinde 2 kesinlikle var, demek ki diğer elemanların toplamı 13 etmeli.

$$S(A) = 15 \implies 2 + (\text{diğerleri}) = 15 \implies \Sigma A_{diğer} = 13$$
$$S(B) = 15 \implies 2 + (\text{diğerleri}) = 15 \implies \Sigma B_{diğer} = 13$$
7
Adım 7

Şimdi öncülleri inceleyelim. Üçüncü öncül, A veya B kümelerinin elemanları çarpımının daima çift olduğunu söylüyor.

Öncül III İnceleme

8
Adım 8

İki sayısı hem A'nın hem de B'nin elemanıdır. Bir kümede en az bir tane çift sayı varsa, o kümenin elemanları çarpımı mutlaka çift olur.

9
Adım 9

Bu durumda her iki kümenin de çarpımı daima çifttir. Yani üçüncü öncülümüz kesinlikle doğrudur.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Problemleri
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Ayla ve Berk'in Telefon Numaraları ve Kümeler Küme Problemleri · Orta Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı Küme Problemleri · Orta Spor Salonu Antrenman Problemi Küme Problemleri · Orta Venn Şeması ve Bölünebilme Kuralları Küme Problemleri · Orta Sekiz Rakamın İki Gruba Ayrılması Problemi Küme Problemleri · Zor Üç Küme Venn Şeması ile Eleman Sayısı Küme Problemleri · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir