A ve B Kümeleri Eleman Sayısı Problemi
Yayınlanma:
9. A ve B ayrık olmayan kümeleri için $s(A - B) \neq s(A \cap B)$ olmak üzere; $$s((A - B) \times (B - A)) = 7$$ eşitliği sağlandığına göre A kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mehmet, küme problemleriyle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Küme Problemleri
Soruda verilen önemli bilgileri not ederek başlayalım. A ve B kümeleri ayrık değilmiş, yani kesişim kümesi boş değil.
A fark B kümesinin eleman sayısının, kesişim kümesinin eleman sayısına eşit olmadığını da biliyoruz.
Şimdi kartezyen çarpımın eleman sayısı formülünü hatırlayalım. İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.
Verilen eşitliğe bu formülü uygularsak, A fark B'nin eleman sayısı ile B fark A'nın eleman sayısının çarpımı yedi olmalıdır.
Yedi asal bir sayı olduğu için çarpanları sadece bir ve yedidir. Bu durumda iki ihtimalimiz var.
A kümesinin eleman sayısını en az yapmak istediğimiz için bu durumları tek tek inceleyelim. Önce bir Venn şeması çizelim.
x = s(A-B), \quad z = s(A \cap B), \quad y = s(B-A)
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
