A ve B Kümeleri Eleman Sayısı
Yayınlanma:
10. $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesi, her biri 3 elemanlı olan ayrık iki kümeye ayrılıyor. Sonra bu iki kümenin elemanları arasında birebir bir eşleştirme yapılarak, eşleşen sayılar toplanıyor. Böylece elemanları bu toplamlardan oluşan bir B kümesi elde ediliyor. Buna göre $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı, I. 0 II. 1 III. 3 değerlerinden hangileri olabilir?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aleyna, bu güzel küme ve kombinasyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Küme Parçalama ve Eşleştirme Sorgusu
A kümemiz birden altıya kadar olan sayılardan oluşuyor. Bu kümeyi üçer elemanlı iki ayrık alt kümeye ayıracağız.
Ayrık iki alt küme: X ve Y (s(X)=3, s(Y)=3)
Sonra bu iki kümenin elemanlarını birebir eşleştirip toplayacağız. Oluşan toplamlardan oluşan kümeye de B kümesi diyeceğiz.
Soru bizden A kesişim B kümesinin eleman sayısının sıfır, bir veya üç olup olamayacağını soruyor. Yani B kümesinin elemanlarından kaç tanesi A kümesinde, yani bir ile altı aralığında olabilir?
I. 0\nII. 1\nIII. 3
Önce en büyük durumu, yani üçüncü öncülü inceleyelim. Üç elemanın da kesişimde olması mümkün mü?
Durum III: s(A \cap B) = 3 olabilir mi?
Eğer üç toplam da A kümesinde ise, tüm toplamlar en fazla altı olmalıdır.
A kümesindeki tüm sayıların toplamını bulalım. Birden altıya kadar olan sayıların toplamı yirmi birdir.
B kümesinin elemanlarını oluşturan tüm sayıların toplamı da yirmi bir olmalıdır. Eğer her bir toplam altı veya daha küçükse, toplam en fazla on sekiz olabilir.
Fakat üç eleman da A kümesinde ise her biri en fazla altı olabilir. Üç çarpı altı on sekiz eder.
Yirmi bir, on sekizden küçük olamaz. Bu bir çelişkidir. Dolayısıyla üç elemanın birden A kümesinde olması imkansızdır. Üçüncü öncül elendi.
❌ III olamaz.
Şimdi ikinci duruma bakalım. Kesişim kümesinin eleman sayısı bir olabilir mi?
Durum II: s(A \cap B) = 1 olabilir mi?
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
