a ve b Gerçel Sayılarıyla İlgili Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
9. a ve b gerçel sayılar olmak üzere,
$$a^2 \cdot b^2 < a \cdot b < a^2 \cdot b$$
eşitsizliği veriliyor.
Buna göre,
I. $b^2 < b$
II. $0 < a \cdot b < 1$
III. $a < 1$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II
D) II ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sedef, seninle birlikte bu TYT ve AYT sınavlarında sıkça karşımıza çıkan eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim.
Eşitsizlik Sorusu Çözümü
Verilen eşitsizliği daha rahat analiz edebilmek için iki parça halinde inceleyeceğiz. İlk olarak sol taraftaki eşitsizliğe odaklanalım.
1. Kısım: Sol Eşitsizlik
Burada kolaylık olması açısından a çarpı b çarpımına yeni bir değişken tanımlayalım ve buna iks diyelim.
Bu durumda sol taraftaki a kare çarpı b kare ifadesi, iks'in karesi olacaktır. Eşitsizliğimizi iks türünden yazalım.
Matematikte bir sayının karesinin kendisinden küçük olması, o sayının sıfır ile bir açık aralığında yer aldığını gösterir.
Şimdi iks yerine tekrar a çarpı b yazalım. Böylece a çarpı b çarpımının sıfır ile bir arasında olduğunu buluruz.
Bu sonuç, soruda verilen ikinci öncülün kesinlikle doğru olduğunu gösterir. Bu önemli bilgiyi aklımızda tutalım.
Şimdi de eşitsizliğin sağ tarafına, yani a çarpı b küçüktür a kare çarpı b kısmına odaklanalım.
2. Kısım: Sağ Eşitsizlik
Bu eşitsizlikte sadeleştirme yapabilmek için be sayısının işaretini tespit etmemiz gerekiyor.
Sadeleştirme için $b$ sayısının işaretini bilmeliyiz.
Bir önceki adımda a çarpı b çarpımının sıfırdan büyük olduğunu bulmuştuk. Çarpımları pozitif olduğuna göre, a ve b sayıları aynı işaretli olmalıdır.
Bu durumda önümüzde iki olasılık var. İlk olarak her ikisinin de negatif olduğu durumu inceleyerek başlayalım.
Durum 1: $a < 0$ ve $b < 0$\n\nDurum 2: $a > 0$ ve $b > 0$
Birinci durumla başlayalım. a ve be sayılarının ikisinin de sıfırdan küçük yani negatif olduğunu varsayalım.
Durum 1: $a < 0$ ve $b < 0$
Eşitsizliğin her iki tarafını negatif olan be sayısına bölelim. Negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirecektir.
Şimdi de her iki tarafı negatif olan a sayısına bölelim. Eşitsizlik bir kez daha yön değiştirir.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
