a ve b Gerçel Sayıları ve İşaret İncelemesi

Selam Berfin, iki bin yirmi dört Milli Savunma Üniversitesi sınavında sorulmuş bu güzel soruyu gel birlikte çözelim.

Soruda a ve b'nin sıfırdan farklı gerçel sayılar olduğu ve verilen üç ifadenin de pozitif olmadığı söylenmiş. Bir sayının pozitif olmaması, onun sıfıra eşit veya sıfırdan küçük olduğu anlamına gelir.

İkinci ve üçüncü eşitsizliğe dikkat edelim. Hem a eksi b'nin hem de b eksi a'nın sıfırdan küçük veya eşit olması sadece tek bir durumda mümkündür.

Bir sayı hem kendisi hem de ters işaretlisi sıfırdan büyük olamaz. Buradan a eksi b'nin mutlaka sıfıra eşit olması gerektiği sonucuna varıyoruz.

Buradan a'nın b'ye eşit olduğunu buluruz.

Şimdi bu bilgiyi ilk eşitsizliğimizde, yani a artı b küçük eşittir sıfır ifadesinde yerine koyalım.

a eşittir b olduğu için a artı a, yani iki a küçük eşittir sıfır olur.

a sıfırdan farklı olduğu için a'nın kesinlikle negatif bir sayı olması gerektiğini anlıyoruz. a negatifse, ona eşit olan b de negatiftir.