a ve b Birer Gerçel Sayı olmak üzere Limit Sorusu
Yayınlanma:
9. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, $$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 2a \cdot x + a}{x^2 - 1} = b$$ eşitliği veriliyor. Buna göre a - b farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir limit eşitliği verilmiş ve bizden a eksi b farkını bulmamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim.
Limit ve Belirsizlik Durumu
Öncelikle limit ifadesine bakalım. x bire yaklaşırken paydanın sıfır olduğunu görüyoruz.
x yerine bir yazdığımızda payda, birin karesi eksi birden sıfır olur.
Sonuç bir b gerçel sayısı olduğuna göre, paydanın sıfır olduğu bu durumda ifadenin sıfır bölü sıfır belirsizliği vermesi gerekir. Yani x eşittir bir için pay da sıfır olmalıdır.
Pay da sıfır olmalı:
Pay kısmında x yerine bir yazalım. Birin karesi eksi iki a carpi bir artı a eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Buradan bir eksi a eşittir sıfır çıkar. Dolayısıyla a değerini bir olarak buluruz.
Şimdi bulduğumuz a değerini limit ifadesinde yerine yazarak b değerini hesaplayalım.
b Değerinin Hesaplanması
Limit ifadesi x bire giderken, x kare eksi iki x artı bir bölü x kare eksi bir şekline dönüşür.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
