A Sayısı ve Asal Sayı Tanımı

Selam Elif, bu güzel TYT tarzı soruyu birlikte çözelim.

K indis n ifadesi, K sayısının kendisinden küçük en büyük tam böleninin n olduğunu söylüyor. Ayrıca A iki basamaklı bir sayı ve x bir asal sayıymış.

Bir sayının kendisinden küçük en büyük tam böleni, sayıyı en küçük asal bölenine bölerek bulunur.

Burada p alt indis min, A sayısının en küçük asal bölenidir. x'in de bir asal sayı olması gerektiğini biliyoruz.

Öyleyse iki durumumuz var. Birinci durum: A bir asal sayının karesi olabilir.

Eğer A eşittir p kare ise, en küçük asal böleni p'dir. Kendisinden küçük en büyük böleni de p olur. Bu durumda x eşittir p olur.

Hangi iki basamaklı tam kare asal sayılar var bakalım.

Dörtün karesi on altı olmaz çünkü dört asal değil. Beşin karesi yirmi beş, x eşittir beş olur.

Yedinin karesi kırk dokuz, x eşittir yedi olur.

Şimdi ikinci duruma bakalım. A bir p çarpı q formunda olabilir. Burada p en küçük asal bölen, q ise ondan büyük veya eşit bir asal sayı olmalı.

Bu durumda en büyük bölen x, q'ya eşit olur. Yani A eşittir p çarpı x formatındadır.

Buradaki kritik nokta, p'nin A'nın en küçük asal böleni olmasıdır. Yani p, x'ten küçük veya x'e eşit olan en küçük asaldır.

A iki basamaklı olduğu için bu x değerlerini tek tek inceleyelim.

x eşittir beş için: iki çarpı beş on yapar. p burada iki olur ve en küçüktür. Ayrıca beş çarpı beş yirmi beş olur, ilk durumda saymıştık.

Burada oluşan x değerlerini topluyoruz. x eşittir beş bir farklı değerdir.

x eşittir yedi için: iki çarpı yedi on dört, üç çarpı yedi yirmi bir gibi değerler gelebilir. x burada yedi olur.

Hangi x asalları gelebilir? A iki basamaklı olduğu için, x'i en küçük asal olan iki ile çarptığımızda hala iki basamaklı kalmalı.

O halde elliden küçük tüm asalları x olarak alabilir miyiz? Kontrol edelim.

Ayrıca x eşittir iki ve x eşittir üç durumlarını iki basamaklı sayı bulamadığımız için elemiştik.