A merkezli çeyrek çembere ve kenarlara teğet çemberin yarıçapı
Yayınlanma:
39. [Görsel: Şekil] CA $\perp$ AB, DB $\perp$ AB, $|AB| = 7$ birim, $|AE| = 2$ birim. Yukarıdaki şekilde, A merkezli ve 2 birim yarıçaplı çembere, AB doğrusuna ve BD doğrusuna teğet olan çemberin yarıçapı kaç birimdir? 1990 ÖYS B A) 3,5 B) 3 C) 2,5 D) 2 E) 1,5
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgenin alt köşeleri A ve B ile gösterilmiştir. AC ve BD dik doğrularıdır. A noktasında merkezi olan ve yarıçapı 2 birim olan bir çeyrek çember çizilmiştir. Bu çeyrek çembere ve aynı zamanda AB ve BD doğrularına dıştan teğet olan ikinci bir çember (kesikli çizgilerle gösterilmiş) yer almaktadır. AB uzunluğu 7 birim, AE uzunluğu ise (A'dan E'ye kadar) 2 birimdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte 1990 ÖYS sınavından bir çember sorusunu çözeceğiz.
Soruda bize bir çeyrek çember ve bu çembere teğet, aynı zamanda AB ve BD doğrularına da teğet olan bir başka çember verilmiş. Verilen uzunlukları not edelim.
Verilenler
Aradığımız, küçük çemberin yarıçapı $r$.
Şekli daha net anlamak için koordinat düzlemi gibi düşünelim. A noktasını orijin olarak kabul edelim.
Bilinmeyen çemberin merkezine M, yarıçapına r diyelim. Bu çember hem AB doğrusuna hem de BD doğrusuna teğet.
B noktası (7,0) olduğu için, M merkezinin koordinatlarını r cinsinden yazabiliriz. X bileşeni yedi eksi r, y bileşeni ise r olacaktır.
Şimdi A merkezi ile M merkezi arasındaki uzaklığı düşünelim. İki çember dıştan teğet olduğu için merkezler arası uzaklık yarıçaplar toplamına eşittir.
Koordinat düzleminde iki nokta arası uzaklık formülünü kullanarak AM uzunluğunu hesaplayalım.
Bulduğumuz iki ifadeyi birbirine eşitleyelim. İki artı r nin karesi eşittir, yedi eksi r nin karesi artı r kare.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
