A kümesinin elemanlarının toplamını bulma
Yayınlanma:
9. Pozitif tam sayılar kümesinin alt kümesi olan $A = \{a, b, c\}$, $B = \{1, 3, 5, 6\}$, $C = \{2, 4, 5\}$, $D = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ kümeleri için $A \subset D$ ve $s[(A \cup B) \times (A \cup C)] = 30$ şartlarını sağlayan sadece bir tane A kümesi vardır. Buna göre A kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır? A) 12 B) 15 C) 20 D) 21 E) 23
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mevlüt, bu güzel AYT küme sorusunu birlikte çözelim.
Küme ve Kartezyen Çarpım Sorusunun Çözümü
Öncelikle bize verilen kümeleri ve şartları inceleyelim. B, C ve D kümeleri belli; A kümesi ise üç elemanlı bir küme ve D'nin bir alt kümesi.
Kartezyen çarpımın eleman sayısı kuralını hatırlayalım. Bir kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.
Otuz sayısının çarpanlarını düşünürsek, bu iki değerin çarpımı 30 olmalı. Hangi doğal sayıların çarpımı 30'dur? Mesela altı kere beş veya beş kere altı olabilir.
B kümesinin dört elemanı, C kümesinin ise üç elemanı var. A kümesi de üç elemanlı olduğuna göre, birleşim kümelerinin eleman sayıları ancak bu civarda değerler alabilir.
Eğer s A birleşim B eşittir altı ve s A birleşim C eşittir beş ise bu durumu inceleyelim.
Birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü kullanalım. s A birleşim B eşittir s A artı s B eksi s A kesişim B.
Değerleri yerine koyarsak: Altı eşittir üç artı dört eksi kesişim sayısı. Buradan A ile B'nin kesişiminin bir elemanlı olduğunu buluruz.
Açıklamaya göre sadece bir tane A kümesi yazılabiliyormuş. Bu çok önemli bir ipucu.
Dikkat: Sadece bir tane A kümesi vardır!
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
