A kümesinin elemanları toplamı

Merhaba Gökçe, bu videoda küme ve fonksiyon kavramlarını birleştiren harika bir soruyu birlikte çözeceğiz.

İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim. A kümesi, elemanları pozitif tam sayılardan oluşan dört elemanlı bir kümedir.

f, A'dan A'ya tanımlı bir birim fonksiyondur. Birim fonksiyon, her elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur.

Bu durumda, tanım kümesindeki a ve b elemanları için, f a eşittir a ve f b eşittir b eşitliklerini yazabiliriz.

Şimdi, soruda verilen denklemleri birim fonksiyon tanımını kullanarak yeniden yazalım.

f a eşittir b artı beş olarak verilmişti. f a yerine a yazarsak, birinci denklemimiz, a eşittir b artı beş olur.

Benzer şekilde, f b eşittir iki a eksi on bir olarak verilmişti. f b yerine b yazarak, ikinci denklemimizi elde ederiz.

Bu iki denklemi ortak çözelim. Birinci denklemdeki a değerini, ikinci denklemde yerine koyalım.

Parantezi dağıtalım. İkiyi b artı beş ile çarptığımızda, iki b artı on elde ederiz.

On eksi on bir işlemi eksi bir yapar. Denklemimiz b eşittir iki b eksi bir halini alır.

Buradan b'yi sağ tarafa, eksi biri sol tarafa atarsak, b değerini bir olarak buluruz.