A Kümesi Elemanları ile İşlem Problemi
Yayınlanma:
1. $A = \{2, 3, 4, 8, 12, 18\}$ kümesinin elemanlarından 4 tanesi seçiliyor. Seçilen bu elemanlar her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde aşağıdaki eşitlik sağlanıyor.
$$ √{\boxed{} \cdot \boxed{}} = \frac{\boxed{} + \boxed{}}{2} $$
Buna göre A kümesinin seçilmeyen elemanlarının toplamı kaçtır?
A) 10
B) 14
C) 15
D) 16
E) 20
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir matematiksel eşitlik şeması vardır. Sol tarafta bir karekök simgesi içinde yan yana iki kutu çarpım durumundadır. Eşittir işaretinin sağ tarafında ise pay kısmında iki kutunun toplamı, payda kısmında ise 2 rakamı yer alan bir kesir çizgisi bulunmaktadır. Soru kağıdında el yazısıyla kutucuklara 6, 6, 8, 4 sayıları not edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ezgi, bu güzel kümeler ve sayılar sorusunu birlikte çözelim.
Küme ve Sayı İlişkileri
A kümesinde altı tane elemanımız var: iki, üç, dört, sekiz, on iki ve on sekiz. Bu elemanlardan dördünü seçip verilen eşitliğe yerleştireceğiz.
Eşitliği incelediğimizde, sol tarafın iki sayının geometrik ortalaması, sağ tarafın ise aynı sayıların aritmetik ortalaması olduğunu görüyoruz.
Matematikten biliyoruz ki, iki sayının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına ancak ve ancak bu iki sayı birbirine eşitse eşittir. Fakat soruda her kutuya farklı bir sayı geleceği belirtilmiş.
Hatırlatma: Aritmetik Orta = Geometrik Orta $\implies a=b$
O halde kutulardaki sayıların hepsi aynı olamaz. Bu durumda kareköklü ifadedeki çarpımı ve toplamı sağlayan farklı sayı çiftlerini denemeliyiz. Eşitliğin sol tarafı tam sayı olmalı.
Denemeye başlayalım. Diyelim ki karekökün içi sekiz çarpı on sekiz olsun. Sekiz kere on sekiz yüz kırk dört eder, karekökü ise on ikidir.
Eşitliğin sağ tarafının da on iki çıkması için pay kısmındaki iki sayının toplamının yirmi dört olması gerekir.
Kümemizden toplamı yirmi dört eden iki farklı sayı seçebilir miyiz? Evet, on iki ve on sekiz dersek toplam otuz olur. Ama sekiz ve on sekizi zaten kullandık. Başka bir kombinasyona bakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
