A'dan C'ye Giden Yolların Sayısı

MathematicsPermutationOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

29. Aşağıdaki şekilde verilen A noktasından hareket edip B'ye uğrayarak C noktasına en kısa yoldan gidilmek istendiğinde 18 farklı yoldan gidilebilmektedir. Buna göre, B ve C noktaları sırasıyla kaç numaralı noktalar olabilir? A) 1 ile 3 B) 2 ile 3 C) 1 ile 4 D) 2 ile 4 E) 3 ile 4

Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen ızgara üzerinde 5 dikey ve 4 yatay çizgi bulunmaktadır. Izgara üzerinde toplam 5 işaretli nokta vardır. Sol üst köşede 'A' noktası yer almaktadır. Üst sırada soldan sağa doğru noktalar 1 ve 2 olarak etiketlenmiştir. Sağ alt kısımda 3 ve 4 numaralı noktalar bulunmaktadır. Bu noktalar üzerinden A'dan başlayıp B ve C noktalarına en kısa yoldan ulaşılması hedeflenmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Asude, gel bu permütasyon sorusuna birlikte bakalım. A noktasından B'ye, oradan da C'ye giden toplam 18 farklı yolun hangi noktalar olabileceğini bulacağız.

Yol Sayısı ve Permütasyon

2
Adım 2

En kısa yoldan gitmek demek, sadece sağa ve aşağı hareket etmek demektir. Bir ızgara üzerinde A'dan belirli bir noktaya gidiş yol sayısını tekrarlı permütasyon formülüyle hesaplarız.

3
Adım 3

Önce A noktasından her bir numaralı noktaya kaç farklı yolla gidilebileceğini hesaplayalım. A noktasını sıfıra sıfır gibi düşünürsek noktaların koordinatlarını belirleyebiliriz.

A'dan Noktalara Yol Sayıları

$$A \to 1: \text{2 sağ, 0 aşağı} \Rightarrow \binom{2}{0} = 1 \text{ yol}$$
$$A \to 2: \text{3 sağ, 0 aşağı} \Rightarrow \binom{3}{0} = 1 \text{ yol}$$
$$A \to 3: \text{4 sağ, 2 aşağı} \Rightarrow \binom{6}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15 \text{ yol}$$
$$A \to 4: \text{5 sağ, 3 aşağı} \Rightarrow \binom{8}{3} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \text{ yol}$$
4
Adım 4

Üç numaralı nokta için dört sağ ve iki aşağı birim gittik, toplam altı hamlemiz vardı. Dört numaralı nokta içinse beş sağ ve üç aşağı, yani sekiz hamlemiz var.

5
Adım 5

Şimdi seçenekleri deneyerek toplam yol sayısının 18 olup olmadığını kontrol edelim. Toplam yol sayısı, A'dan B'ye yol sayısı çarpı B'den C'ye yol sayısı ile bulunur.

$$Yol(A \to B) \cdot Yol(B \to C) = 18$$
6
Adım 6

A şıkkını deneyelim. B noktası bir, C noktası üç olsun. Birden üçe gitmek için iki sağ, iki aşağı birim gitmeliyiz.

$$A \to 1 \to 3: 1 \cdot \binom{2+2}{2} = 1 \cdot \binom{4}{2} = 6$$
7
Adım 7

Sonuç altı çıktı, on sekiz değil. Bu yüzden A şıkkı olamaz.

8
Adım 8

B şıkkına bakalım. B noktası iki, C noktası üç olsun. İkiden üçe gitmek için bir sağ, iki aşağı birim gitmek gerekir.

$$A \to 2 \to 3: 1 \cdot \binom{1+2}{1} = 1 \cdot 3 = 3$$
9
Adım 9

Bu da üç çıktı, aradığımız cevap bu da değil.

10
Adım 10

D şıkkını kontrol edelim. B iki, C dört olsun. İkiden dörde gitmek için iki sağ, üç aşağı gitmemiz lazım.

$$A \to 2 \to 4: (A \to 2) \cdot (2 \to 4) = 1 \cdot \binom{2+3}{2} = \binom{5}{2} = 10$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Permutation
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

SAKLAMBAÇ Kelimesi Permütasyon Sorusu Permutation · Orta Bahararlık Seti Sıralama Problemi Permutation · Kolay MATEMATİK kelimesinin harfleriyle permütasyon soruları Permutation · Orta Permütasyon Problemi Çözümü Permutation · Orta Permütasyon Problemi Permutation · Orta Öğrencilerin Sıralara Yerleştirilmesi Permutation · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir