A alt kümesinin sayısı

Selamlar! Bugün birlikte kümelerle ilgili güzel bir soruyu inceleyeceğiz. B kümesi verilmiş ve bazı koşulları sağlayan kaç farklı A alt kümesinin yazılabileceği soruluyor.

Öncelikle B kümesinin eleman sayısına bakalım. B kümesi bir, iki, üç sayıları ile a, b, c, d harflerinden oluşuyor. Yani toplamda yedi elemanı var.

Bize verilen ilk koşul, B fark A kümesinin eleman sayısının üç olması. A, B'nin bir alt kümesi olduğu için bu şu anlama gelir: B kümesinden üç eleman A'nın dışında kalmış, geri kalan dört eleman ise A kümesinin içindedir.

İkinci önemli koşulumuz ise, A ile bir, iki, a kümesinin kesişiminin sadece doğal sayılardan oluşması.

Bu kesişim kümesinde mülk mülk a harfi bulunamaz. Çünkü a bir harftir, doğal sayı değildir. Bu durumda kesişim kümesinde a olamayacağına göre, a elemanı kesinlikle A kümesinde bulunmamalıdır.

Yani a harfi, A'nın dışında kalan o üç elemandan biri olmak zorundadır. Şimdi A kümesini oluşturmak için gereken dört elemanı seçelim.

B kümesinden a harfini elediğimizde elimizde altı eleman kalıyor: Bir, iki, üç, b, c ve d. Bu altı elemandan dördünü seçerek A kümesini oluşturacağız.

Ancak bir ayrıntıyı atlamayalım. Tüm durumları hesaplarken s(A) eşittir dört kuralını kullandık. Bu da s(B fark A) eşittir üç şartını otomatik sağlar.