a! = 42 * b! eşitliğini sağlayan b değerleri

Merhaba Lizge, seninle birlikte bu faktöriyel sorusuna bakalım.

Sorumuzda a ve b'nin pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiş ve a faktöriyel eşittir kırk iki çarpı b faktöriyel denklemi verilmiş.

Buna göre b'nin alabileceği değerlerin toplamını bulmamız isteniyor. Faktöriyel tanımını kullanarak farklı durumları inceleyelim.

İlk ve en basit durum, kırk ikiyi tek bir çarpan olarak düşünmektir.

Eğer b değerini kırk bir olarak seçersek, sağ taraf kırk iki çarpı kırk bir faktöriyel olur.

Biliyoruz ki n çarpı n eksi bir faktöriyel, n faktöriyele eşittir. Bu durumda a faktöriyel, kırk iki faktöriyele eşit olur.

Buradan a kırk iki ve b kırk bir değerini alır. b pozitif bir tam sayı olduğu için bu geçerli bir durumdur.

Şimdi ikinci durumu inceleyelim. Acaba kırk iki sayısı ardışık iki sayının çarpımı olarak yazılabilir mi?

Evet, kırk iki sayısı yedi çarpı altı şeklinde yazılabilir.