9 Birim Karelik Asal Sayı Yerleştirme Problemi

Merhaba Hasan, gel bu mantık dolu asal sayı sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.

Elimizde dokuz birim kareden oluşan bir tablo var. Aras, her bir kareye farklı bir asal sayı yerleştiriyor. Bildiğin gibi asal sayılar kümesi iki, üç, beş, yedi diye başlar ve iki hariç tüm asal sayılar tektir.

Soruda birinci ve ikinci köşegen üzerindeki sayıların toplamının çift olduğu söyleniyor. Önce tabloyu görselleştirelim. Tam ortadaki gri kare her iki köşegenin de ortak elemanıdır.

Gri kareye G diyelim. Birinci köşegende iki mavi ve bir gri, ikinci köşegende de iki mavi ve bir gri kare var. Toplamların çift olması için sayıların teklik çiftlik durumuna bakmalıyız.

İki hariç tüm asallar tektir. Eğer bütün asallar tek olsaydı, üç tek sayının toplamı her zaman tek olurdu. Yani bu durumun gerçekleşmesi için mutlaka kutulardan birinde iki yazmalı.

Gri kare her iki köşegende de var. Eğer gri kareye iki yazarsak, diğer bütün karelere tek asallar gelebilir ve toplam çift olur. Peki bu tek seçenek mi?

Hayır, kesinlik sorulduğu için diğer durumları da düşünmeliyiz. Eğer gri kare tek bir asal sayı ise, her köşegendeki diğer iki sayıdan birinin iki olması gerekir.

Ancak soru Aras'ın 'farklı' asal sayılar yerleştirdiğini söylüyor. Eğer hem birinci köşegende hem ikinci köşegende birer tane iki kullanırsak, aynı sayıyı iki kez kullanmış oluruz. Bu imkansızdır.