8! Sayısının Asal Çarpanları ve Yıldız Sayısı

MathematicsFaktöriyel ve Asal ÇarpanlarOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

6. Bir faktöriyel'in asal çarpanlarına ayrılışını göstermek için aşağıdaki sayı doğrusu çizelgesi hazırlanıyor.

[Diyagramda 2, 3 ve 5 sayıları sayı doğrusu üzerindedir. 2'nin altında 3 yıldız, 3'ün altında 1 yıldız, 5'in altında 1 yıldız bulunmaktadır.]

Örneğin, $5! = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1$ olduğundan sayı doğrusunda 2 asal sayısının altına üç yıldız, 3 ve 5 asal sayılarının altına birer yıldız çizilmiştir.

Buna göre, $8!$ sayısı sayı doğrusu çizelgesi ile gösterilmek istenirse kaç tane yıldız çizilmesi gerekir?

A) 11

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

Soruda görsel içerik var: Soru, bir sayı doğrusu diyagramı içermektedir. Sayı doğrusu üzerinde 2, 3 ve 5 asal sayıları işaretlenmiştir. 2'nin altında dikey olarak hizalanmış 3 adet pembe yıldız, 3'ün altında 1 adet pembe yıldız ve 5'in altında 1 adet pembe yıldız bulunmaktadır. Bu diyagram, 5! = 2^3 · 3^1 · 5^1 ifadesini görselleştirmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Merve. Bu harika faktöriyel sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.

Faktöriyelin Asal Çarpanları ve Çizelge

2
Adım 2

Sayı doğrusu çizelgesinde her asal çarpanın üssü kadar yıldız, o asal sayının altına çiziliyor.

$$5! = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1$$
3
Adım 3

Gördüğümüz gibi, beş faktöriyel sayısında iki üssü üç olduğu için iki altına üç yıldız, üç üssü bir ve beş üssü bir olduğu için de altlarına birer yıldız konulmuştur.

4
Adım 4

Şimdi sekiz faktöriyel sayısının asal çarpanlarına ayrılışını bulalım. Sekiz faktöriyeli şu şekilde yazabiliriz.

8! Sayısının Asal Çarpanlarını Bulma

$$8! = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c \cdot 7^d$$
5
Adım 5

Bu faktöriyelin içindeki iki asal çarpanının adedini bulmak için sekiz sayısını sürekli ikiye bölüp bölümleri topluyoruz.

$$a = \lfloor \frac{8}{2} \rfloor + \lfloor \frac{8}{4} \rfloor + \lfloor \frac{8}{8} \rfloor$$
6
Adım 6

Bölümler sırasıyla dört, iki ve bir olur. Bunları topladığımızda a değerini yedi olarak buluruz. Yani iki için yedi yıldız çizilecektir.

7
Adım 7

Benzer şekilde üç asal çarpanının adedini bulalım. Sekiz sayısını üçe böldüğümüzde bölüm iki olur.

$$b = \lfloor \frac{8}{3} \rfloor = 2$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Faktöriyel ve Asal Çarpanlar
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Faktöriyel İfadesinin Asal Çarpanlarına Ayrılması Faktöriyel ve Asal Çarpanlar · Orta 10! Faktöriyel ve Asal Çarpanlara Ayırma Faktöriyel ve Asal Çarpanlar · Zor 21! / 6^m İfadesi Faktöriyel ve Asal Çarpanlar · Orta 15 Faktoriyel İçindeki 2'nin En Büyük Kuvveti Faktöriyel ve Asal Çarpanlar · Orta 30! içinde 4^x çarpanını bulma Faktöriyel ve Asal Çarpanlar · Orta 61! İçindeki Asal Çarpanların Maksimum Değeri Faktöriyel ve Asal Çarpanlar · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir