10! Faktöriyel ve Asal Çarpanlara Ayırma

Merhaba Hale, seninle birlikte bu güzel faktöriyel ve asal çarpan sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak sorumuzu ve verilen bilgileri inceleyelim.

Şimdi soruda verilen eşitliği tahtamıza yazalım.

Bizden, x'in alabileceği en küçük değer için a artı b toplamı isteniyor. x'i yalnız bırakarak ne yapmamız gerektiğini daha net görelim.

x sayısının bir sayma sayısı, yani pozitif tam sayı olduğunu biliyoruz. x'in en küçük değerini alması için, paydadaki üç üssü a ve iki üssü b ifadesinin alabileceği en büyük değeri alması gerekir.

Öncelikle on faktöriyel sayısının içindeki iki ve üç asal çarpanlarının sayısını bulalım. Bunun için bildiğimiz pratik ardışık bölme yöntemini kullanacağız.

İlk olarak on faktöriyelin içindeki iki çarpanlarının sayısını bulalım. On sayısını ikiye böleriz, bölüm beş olur. Beşi ikiye böleriz, bölüm iki olur. İkiyi ikiye böleriz, bölüm bir olur.

Elde ettiğimiz bu bölümlerin toplamı bize iki çarpanının toplam sayısını verir. Beş, iki ve bir sayılarını topladığımızda sekiz sonucunu buluruz.

Demek ki on faktöriyel sayısının içinde iki üssü sekiz çarpanı bulunmaktadır.

Şimdi de on faktöriyel sayısının içindeki üç çarpanlarının sayısını bulalım. Aynı yöntemle, on sayısını üçe böleriz, bölüm üç olur. Üçü tekrar üçe böleriz, bölüm bir olur.

Bölümleri topladığımızda, yani üç ile biri topladığımızda dört sonucunu elde ederiz.