30! içinde 4^x çarpanını bulma

Merhaba Şilan, bu soruda otuz faktöriyel sayısının içinde kaç tane dört çarpanı olduğunu bularak iksin en büyük değerini hesaplayacağız.

Verilen denklemde ye bir tam sayı olduğuna göre, otuz faktöriyel sayısı dördün x inci kuvvetine tam bölünüyor demektir.

Dört sayısı asal bir sayı değildir. Bu yüzden dördü asal çarpanı olan ikinin karesi şeklinde yazalım.

Üstün üssü kuralını kullanarak paydayı iki üzeri iki x olarak düzenleyebiliriz. Şimdi amacımız otuz faktöriyelin içindeki toplam iki çarpanı sayısını bulmak.

Bir faktöriyel içindeki asal çarpan sayısını bulmak için sayıyı sürekli asal çarpana böleriz. Otuzu ikiye bölelim.

Bölüm olan on beşi tekrar ikiye bölüyoruz. Kalanla ilgilenmiyoruz, sadece bölümü alıyoruz.

Yediyi ikiye böldüğümüzde bölüm üç olur.