61! İçindeki Asal Çarpanların Maksimum Değeri

Merhaba Selin, faktöriyel ve asal çarpanlar içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Soruda altmış bir faktöriyel sayısının içindeki on beş ve yirmi bir çarpanlarının maksimum adetlerini bulmamız isteniyor. Toplamın en büyük değeri için m ve n'yi olabildiğince büyük seçmeliyiz.

Önce on beş üzeri n ifadesine bakalım. On beş, üç ve beş asallarının çarpımıdır.

Bir faktöriyelin içindeki birleşik bir çarpanın adedini bulurken, çarpanı oluşturan büyük asal sayıya bakarız. Çünkü büyük asaldan daha az bulunur ve sınırlayıcı odur. Yani burada beş çarpanına bakacağız.

Altmış bir faktöriyeldeki beş çarpanı sayısını bulmak için altmış biri sürekli beşe böleceğiz. Altmış biri beşe böldüğümüzde bölüm on iki olur.

Bölüm olan on ikiyi tekrar beşe bölelim. Bu sefer bölüm iki olur.

İki sayısı beşe bölünmediği için işlem biter. Bölümleri toplarsak, n'nin alabileceği en büyük değeri buluruz.

Şimdi yirmi bir üzeri m ifadesine geçelim. Yirmi bir, üç ve yedi asallarının çarpımıdır.