6 Bölmeli Rafta Mum Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
27. Ege, bir mobilya mağazasından 6 bölmeli bir dekoratif raf alıp evinin duvarına aşağıdaki gibi monte ediyor.
[Görsel]
Ege, her biri farklı renkte olan 6 mumu her bir rafa bir adet mum gelecek ve sarı ile mavi renkli mumlar yan yana veya alt alta bulunan bölmelerde olmayacak biçimde kaç farklı şekilde yerleştirebilir?
A) $5!$
B) $2 \cdot 5!$
C) $3 \cdot 5!$
D) $4 \cdot 5!$
E) $6!$
Soruda görsel içerik var: Görselde 6 bölmesi olan bir dekoratif raf sistemi bulunmaktadır. Raf bölmeleri birbirine bitişik olarak bir merdiven basamağı şeklinde yerleşmiştir: alt sırada 2 bölme, orta sırada 2 bölme ve üst sırada 2 bölme. Bölmeler birbirleriyle yatay (yan yana) ve dikey (alt alta) kısımlarla temas etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhabalar. Bu soruda eldeki altı farklı renkteki mumu, altı bölmeli bir rafa belirli şartlara göre yerleştirmemiz isteniyor.
Permütasyon: Raf Yerleştirme
Soru bizden sarı ve mavi renkli mumların yan yana veya alt alta olmamasını istiyor. Bu tip kısıtlamalı sorularda tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkarmak en pratik yoldur.
Çözüm Stratejisi
- Tüm Durumlar
- İstenmeyen Durumlar (Sarı ve Mavi yan yana veya alt alta)
Öncelikle hiçbir kısıtlama olmasaydı, altı farklı mumu altı bölmeye kaç farklı şekilde dizebilirdik buna bakalım.
1. Tüm Durumlar
Altı farklı nesnenin altı farklı yere dizilimi altı faktöriyel kadardır. Şimdi istenmeyen durumları, yani sarı ve mavinin komşu olduğu durumları sayalım.
Rafın yapısına bakarsak, hangi bölmelerin yan yana veya alt alta olduğunu görebiliriz. Gelin bu ikili komşulukları tek tek belirleyelim.
Yan yana olan bölgeler: bir ile iki, üç ile dört ve beş ile altı numaralı bölmelerdir. Yani üç tane yan yana komşuluk var.
Yan Yana: (1,2), (3,4), (5,6) -> 3 adet
Şimdi alt alta olan bölmelere bakalım. İki ile üç ve dört ile beş numaralı bölmeler alt altadır. Burada da iki adet durum var.
Alt Alta: (2,3), (4,5) -> 2 adet
Toplamda beş farklı komşu bölme çifti bulunmaktadır. Yani sarı ve mavi mumlar bu beş çiftten herhangi birine yerleşirse kural çiğnenir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
