5x5 Geometrik Dizi Tablosu

Merhaba Yüsra, bu ilginç geometrik dizi sorusunu birlikte çözelim.

Tablomuz beş çarpı beşlik bir kare. Her satırın ortak çarpanına r indisi s, her sütunun ortak çarpanına ise r indisi sütun diyelim.

Birinci satıra odaklanalım. İlk terim üç, beşinci terim ise üç üzeri yirmi bir olarak verilmiş.

Geometrik dizi formülünü kullanarak, beşinci terim olan üç üzeri yirmi bir, ilk terim olan üç çarpı r indisi s'nin dördüncü kuvvetine eşittir.

Her iki tarafı üçe bölersek, r indisi s'nin dördüncü kuvveti üç üzeri yirmiye eşit olur.

Buradan, r indisi s'yi üç üzeri beş olarak buluruz. Yani her adımda üç üzeri beş ile çarpıyoruz.

Şimdi birinci sütuna bakalım. İlk terim üç, son yani beşinci terim ise üç üzeri on üç.

Aynı mantıkla, üç çarpı r indisi k'nin dördüncü kuvveti, üç üzeri on üçe eşittir.

Sadeleştirdiğimizde, r indisi k'nin dördüncü kuvveti üç üzeri on iki olur.

Buradan sütun ortak çarpanını üç üzeri üç olarak buluruz.

Bulduğumuz bu çarpanları kullanarak boyalı kutulardaki sayıya ulaşalım. Soruda bu iki kutudaki sayının aynı olduğu söylenmiş.

Üstteki boyalı kutu ikinci satır ve dördüncü sütunda yer alıyor. Alttaki ise üçüncü satır ve üçüncü sütunda.

Herhangi bir kutudaki sayıya, birinci satır birinci sütundaki üçten başlayarak; satır ve sütun ilerlemeleriyle ulaşabiliriz.

Daha basitçe, önce sütun boyunca i eksi bir kere, sonra satır boyunca j eksi bir kere çarparız.

İkinci satır dördüncü sütundaki kutu için: bir kere r k ve üç kere r s ile çarpmalıyız.

Bu işlemi yaparsak, üç çarpı üç üzeri üç çarpı üç üzeri on beş elde ederiz.