5 Kişinin Koltuklara Sıralanma Problemi

Merhaba Aycan! Seninle birlikte permütasyon konusundaki bu güzel sorunun tüm şıklarını adım adım çözelim.

Öncelikle a şıkkına bakalım. Beş kişinin yan yana sıralanmış beş koltuğa kaç farklı şekilde oturabileceği soruluyor.

Herhangi bir sınırlama olmadığı için, beş farklı kişinin düz bir sıradaki dizilim sayısı, beş faktöriyel ile bulunur.

Yani, a şıkkının cevabı yüz yirmidir. Şimdi b ve c şıkları için yeni bir sayfaya geçelim.

b şıkkında, anne ve babanın yan yana olması şartı var. Bu durumda, anne ve babayı tek bir kişi gibi yani bir blok olarak düşüneceğiz.

Elimizde artık toplamda dört farklı grup varmış gibi düşünebiliriz. Bu dört grubun kendi arasındaki sıralanışı dört faktöriyeldir.

Ayrıca, anne ve baba da kendi aralarında yer değiştirebilir. Bu yer değiştirme ise iki faktöriyel, yani iki farklı şekildedir.

Bu iki durumu çarptığımızda, b şıkkının cevabını kırk sekiz olarak buluruz.

c şıkkında ise anne ve babanın yan yana olmaması isteniyor. Bunun için, tüm durumlardan yan yana oldukları durumları çıkaralım.

Yüz yirmiden kırk sekiz çıkardığımızda yetmiş iki buluruz. Böylece c şıkkını da tamamlamış olduk.